卷四

    欽定四庫全書

    樂律全書卷四

    明　朱載堉　撰

    律呂精義内篇

    新舊法參校第六

    古人筭律有四種法其一以黄鍾為十寸每寸十分共計百分其二以黄鍾為九寸每寸十分共計九十分其三以黄鍾為八寸一分不作九寸其四以黄鍾為九寸每寸九分共計八十一分

    其一出太史公律書生鍾分

    謹按生鍾分者三分損益之舊法也一切算術皆取法於河圖雒書河圖十位天地之體數也雒書九位天地之用數也是故?律之術或有約十而為九者著其用也或有約九而為十者存其體也下文約十為九此章約九為十先儒蓋未達誤以九解之恐非古人立法初意若以十解之尤簡易妙絶

    子一分【分字去聲每條大經分字皆同】

    子即黄鍾也一分者總為一段也即是夏尺之一尺也命黄鍾為一尺故曰一分前漢書叙傳曰元元本本數始於一產氣黄鍾造計秒忽律歷志曰太極元氣函三為一行於十二辰始動於子又曰算法用竹徑一分象黄鍾之一此皆古人命黄鍾為一尺之明證也

    丑三分二

    丑指林鍾其長乃一尺中三分之二?法置一尺為實以二乘之以三除之得林鍾正律長六寸六分六釐六毫六絲六忽六微六纖

    寅九分八

    寅即太蔟其長乃一尺中九分之八?法置一尺為實以八乘之以九除之得太蔟正律長八寸八分八釐八毫八絲八忽八微八纖下文放此故不細解

    卯二十七分一十六

    卯指南呂依法乘除得南呂正律長五寸九分二釐五毫九絲二忽五微九纖

    辰八十一分六十四

    辰即姑洗依法乘除得姑洗正律長七寸九分○一毫二絲三忽四微五纖

    已二百四十三分一百二十八

    已指應鍾依法乘除得應鍾正律長五寸二分六釐七毫四絲八忽九微七纖

    午七百二十九分五百一十二

    午即蕤賓依法乘除得蕤賓正律長七寸○二釐三毫三絲一忽九微六纖

    未二千一百八十七分一千○二十四

    未指大呂依法乘除得大呂半律長四寸六分八釐二毫二絲一忽三微○求正律則倍之

    申六千五百六十一分四千○九十六

    申即夷則依法乘除得夷則正律長六寸二分四釐二毫九絲五忽○七纖

    酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二

    酉指夾鍾依法乘除得夾鍾半律長四寸一分六釐一毫九絲六忽七微一纖求正律則倍之

    戌五萬九千○四十九分三萬二千七百六十八戌即無射依法乘除得無射正律長五寸五分四釐九毫二絲八忽九微五纖

    亥一十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六亥指仲呂依法乘除得仲呂半律長三寸六分九釐九毫五絲二忽六微三纖求正律則倍之

    陽律即本位故曰即某隂呂指其衝故曰指某未酉亥三位所得加一倍是皆舊說而學者須知也【臣】按此法歷代律家蓋多錯解先【臣】何瑭始發明之古人四法中宜以此為首元元本本數始於一故也

    其一上文已見茲不復載但載乘除所得之數謂之舊法與新法並載之參校同異云耳

    舊法黄鍾長十寸【整一百分】　　　新法十寸【整一百分】

    林鍾長六寸六分六釐六毫【有奇】　六寸六分七釐四毫【有奇】太蔟長八寸八分八釐八毫【有奇】　八寸九分○八毫【有奇】南呂長五寸九分二釐五毫【有奇】　五寸九分四釐六毫【有奇】姑洗長七寸九分○一毫【有奇】　　七寸九分三釐七毫【有奇】應鍾長五寸二分六釐七毫【有奇】　五寸二分九釐七毫【有奇】蕤賓長七寸○二釐三毫【有奇】　　七寸○七釐一毫【有奇】大呂長九寸三分六釐四毫【有奇】　九寸四分三釐八毫【有奇】夷則長六寸二分四釐二毫【有奇】　六寸二分九釐九毫【有奇】夾鍾長八寸三分二釐三毫【有奇】　八寸四分○八毫【有奇】無射長五寸五分四釐九毫【有奇】　五寸六分一釐二毫【有奇】仲呂長七寸三分九釐九毫【有奇】　七寸四分九釐一毫【有奇】

    其二出京房律準及後漢志

    舊法黄鍾長九寸【每寸十分餘律放此】　　新法九寸【每寸十分整九十分】

    林鍾長六寸　　　　　　六寸○六毫【有奇】

    太蔟長八寸　　　　　　八寸○一釐八毫【有奇】

    南呂長五寸三分小分三強　五寸三分五釐一毫【有奇】姑洗長七寸一分小分一微強　七寸一分四釐三毫【有奇】應鍾長四寸七分小分四微強　四寸七分六釐七毫【有奇】蕤賓長六寸三分小分二微強　六寸三分六釐三毫【有奇】

    大呂長八寸四分小分三弱　八寸四分九釐四毫【有奇】夷則長五寸六分小分二弱　五寸六分六釐九毫【有奇】夾鍾長七寸四分小分九微弱　七寸五寸六釐八毫【有奇】無射長四寸九分小分九強　五寸○五釐一毫【有奇】仲呂長六寸六分小分六弱　六寸七分四釐二毫【有奇】

    其三出淮南子及晉書宋書

    舊法黄鍾之數八十一【或云八寸十分一】新法八寸一分【整八十一分】林鍾之數五十四【或云五寸十分四】　五寸四分○六毫【有奇】太蔟之數七十二【或云七寸十分二】　　七寸二分一釐六毫【有奇】南呂之數四十八【或云四寸十分八】　　四寸八分一釐六毫【有奇】姑洗之數六十四【或云六寸十分四】　六寸四分二釐八毫【有奇】應鍾之數四十三【晉書作二誤宋書作三是】　四寸二分九釐○【有奇】蕤賓之數五十七【晉宋皆作七蔡氏作六誤】　五寸七分二釐七毫【有奇】

    大呂之數七十六　　　　　七寸六分四釐五毫【有奇】

    夷則之數五十一【晉書有一字宋書脱一字】　五寸一分○二毫【有奇】夾鍾之數六十八【晉書作八是宋書作七誤】　六寸八分一釐一毫【有奇】

    無射之數四十五　　　　四寸五分四釐五毫【有奇】

    仲呂之數六十　　　　　六寸○六釐八毫【有奇】

    上層十二律皆古人舊率所謂三分損益者也下層十二律則新造密率不用三分損益者也凡?法歸除有不盡之數然人目力所察至毫而止絲忽雖有數非目所及也是故此條得毫而止毫下細數但曰有奇其詳則載諸第一卷中矣

    論曰累黍造尺不過三法皆自古有之矣曰橫黍者一黍之廣為一分也曰縱黍者一黍之長為一分也曰斜黍者非縱非横而首尾相銜也黄鍾之律其長以横黍言之則為一百分太史公所謂子一分【去聲】是也以縱黍言之則為八十一分【平聲】淮南子所謂其數八十一是也以斜黍言之則為九十分前後漢志所謂九寸是也今人宗九寸不宗餘法者惑於漢志之偏見也苟能變通而不惑於一偏則縱横斜黍皆合黄鍾矣

    三黍四律古今同異考

    古法下生者三分減一三分減一則為二也故用二因三歸上生者三分添一三分添一則為四也故用四因三歸

    别法下生者五十乘之七十五除之上生者一百乘之七十五除之所得與古同而?術不同

    横黍百分律依舊法?

    黄鍾長十寸

    舊法置黄鍾為實下生者二因三歸得林鍾

    别法以五十乘之七十五除之亦得林鍾

    林鍾長六寸六分六釐六毫六絲六忽六微六纖有奇舊法置林鍾為實上生者四因三歸得太蔟

    别法以一百乘之七十五除之亦得太蔟

    太蔟長八寸八分八釐八毫八絲八忽八微八纖有奇舊法置太蔟為實下生者二因三歸得南呂

    别法以五十乘之七十五除之亦得南呂

    南呂長五寸九分二釐五毫九絲二忽五微九纖有奇舊法置南呂為實上生者四因三歸得姑洗

    别法以一百乘之七十五除之亦得姑洗

    姑洗長七寸九分○一毫二絲三忽四微五纖有奇舊法置姑洗為實下生者二因三歸得應鍾

    别法以五十乘之七十五除之亦得應鍾

    應鍾長五寸二分六釐七毫四絲八忽九微七纖有奇舊法置應鍾為實上生者四因三歸得蕤賓

    别法以一百乘之七十五除之亦得蕤賓

    蕤賓長七寸○二釐三毫三絲一忽九微六纖有奇舊法置蕤賓為實上生者四因三歸得大呂

    别法以一百乘之七十五除之亦得大呂

    大呂長九寸三分六釐四毫四絲二忽六微一纖有奇舊法置大呂為實下生者二因三歸得夷則

    别法以五十乘之七十五除之亦得夷則

    夷則長六寸二分四釐二毫九絲五忽○七纖有奇舊法置夷則為實上生者四因三歸得夾鍾

    别法以一百乘之七十五除之亦得夾鍾

    夾鍾長八寸三分二釐三毫九絲三忽四微三纖有奇舊法置夾鍾為實下生者二因三歸得無射

    别法以五十乘之七十五除之亦得無射

    無射長五寸五分四釐九毫二絲八忽九微五纖有奇舊法置無射為實上生者四因三歸得仲呂

    别法以一百乘之七十五除之亦得仲呂

    仲呂長七寸三分九釐九毫○五忽二微七纖有奇舊法置仲呂為實上生者四因三歸得黄鍾

    别法以一百乘之七十五除之亦得黄鍾

    黄鍾長九寸八分六釐五毫四絲○三微六纖有奇比黄鍾正律少一分三釐四毫五絲九忽六微三纖有奇

    斜黍九十分律依舊法算

    黄鍾長九寸

    舊法置黄鐘為實下生者二因三歸得林鍾

    别法以五十乘之七十五除之亦得林鍾

    林鍾長六寸

    舊法置林鍾為實上生者四因三歸得太蔟

    别法以一百乘之七十五除之亦得太蔟

    太蔟長八寸

    舊法置太蔟為實下生者二因三歸得南呂

    别法以五十乘之七十五除之亦得南呂

    南呂長五寸三分三釐三毫三絲三忽三微三纖有奇舊法置南呂為實上生者四因三歸得姑洗

    别法以一百乘之七十五除之亦得姑洗

    姑洗長七寸一分一釐一毫一絲一忽一微一纖有奇舊法置姑洗為實下生者二因三歸得應鍾

    别法以五十乘之七十五除之亦得應鍾

    應鍾長四寸七分四釐○七絲四忽○七纖有奇舊法置應鍾為實上生者四因三歸得蕤賓

    别法以一百乘之七十五除之亦得蕤賓

    蕤賓長六寸三分二釐○九絲八忽七微六纖有奇舊法置蕤賓為實上生者四因三歸得大呂

    别法以一百乘之七十五除之亦得大呂

    大呂長八寸四分二釐七毫九絲八忽三微五纖有奇舊法置大呂為實下生者二因三歸得夷則

    别法以五十乘之七十五除之亦得夷則

    夷則長五寸六分一釐八毫六絲五忽五微六纖有奇舊法置夷則為實上生者四因三歸得夾鍾

    别法以一百乘之七十五除之亦得夾鍾

    夾鍾長七寸四分九釐一毫五絲四忽○九纖有奇舊法置夾鍾為實下生者二因三歸得無射

    别法以五十乘之七十五除之亦得無射

    無射長四寸九分九釐四毫三絲六忽○六纖有奇舊法置無射為實上生者四因三歸得仲呂

    别法以一百乘之七十五除之亦得仲呂

    仲呂長六寸六分五釐九毫一絲四忽七微四纖有奇舊法置仲呂為實上生者四因三歸得黄鍾

    别法以一百乘之七十五除之亦得黄鍾

    黄鍾長八寸八分七釐八毫八絲六忽三微三纖有奇比黄鍾正律少一分二釐一毫一絲三忽六微六纖有奇

    縱黍八十一分律依舊法算【不作九十】

    此法有二出史記律書者是三分損益法出淮南子書者非三分損益法故律數頗不同今並載之

    其一出史記律書

    原文誤字朱熹蔡元定皆辨之已詳茲不復載但載乘除所得之數

    黄鍾長八寸一分

    舊法置黄鍾為實下生者二因三歸得林鍾

    别法以五十乘之七十五除之亦得林鍾

    林鍾長五寸四分

    舊法置林鍾為實上生者四因三歸得太蔟

    别法以一百乘之七十五除之亦得太蔟

    太蔟長七寸二分

    舊法置太蔟為實下生者二因三歸得南呂

    别法以五十乘之七十五除之亦得南呂

    南呂長四寸八分

    舊法置南呂為實上生者四因三歸得姑洗

    别法以一百乘之七十五除之亦得姑洗

    姑洗長六寸四分

    舊法置姑洗為實下生者二因三歸得應鍾

    别法以五十乘之七十五除之亦得應鍾

    應鍾長四寸二分六釐六毫六絲六忽六微六纖有奇舊法置應鍾為實上生者四因三歸得蕤賓

    别法以一百乘之七十五除之亦得蕤賓

    蕤賓長五寸六分八釐八毫八絲八忽八微八纖有奇舊法置蕤賓為實上生者四因三歸得大呂

    别法以一百乘之七十五除之亦得大呂

    大呂長七寸五分八釐五毫一絲八忽五微一纖有奇舊法置大呂為實下生者二因三歸得夷則

    别法以五十乘之七十五除之亦得夷則

    夷則長五寸○五釐六毫七絲九忽○一纖有奇舊法置夷則為實上生者四因三歸得夾鍾

    别法以一百乘之七十五除之亦得夾鍾

    夾鍾長六寸七分四釐二毫三絲八忽六微八纖有奇舊法置夾鍾為實下生者二因三歸得無射

    别法以五十乘之七十五除之亦得無射

    無射長四寸四分九釐四毫九絲二忽四微五纖有奇舊法置無射為實上生者四因三歸得仲呂

    别法以一百乘之七十五除之亦得仲呂

    仲呂長五寸九分九釐三毫二絲三忽二微七纖有奇舊法置仲呂為實上生者四因三歸得黄鍾
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