卷二十一

    <經部,樂類,樂律全書>

    欽定四庫全書

    樂律全書卷二十一

    明　朱載堉　撰

    律學新說一

    臣聞宋朱熹之言曰看樂記大段形容得樂之氣象當時許多名物度數人人曉得不須說出故止說樂之理如此其妙今許多度數都沒了只有許多樂之意思是好只是沒頓放處又曰今禮樂之書皆亡學者但言其義至於器數則不復曉蓋失其本矣臣自壯年以來始見韓邦奇王廷相及何瑭等所著樂書略有省焉乃曰古樂今樂蓋不甚相遠也慨生之既晚不獲與前輩同遊雖有一得之愚無憑質問楚辭有云往者余弗及來者吾不聞亦可悲哉聊述愚見數篇刻而傳之以俟方來具眼之士或有可取焉若夫禮樂氣象律呂名義則縉紳先生類能言之凡非數術音聲之技茲竝不述所謂各志其志而已

    律呂本源第一

    夫河圖雒書者律歷之本源數學之鼻祖也聖人治世德動天地天不愛道地不愛寶故鳳鳥至河圖出易曰河出圖雒出書聖人則之所謂則之者非止畫卦叙疇二事而已至於律歷之類無不皆然蓋一切萬事不離隂陽圖書二物則隂陽之道盡矣河圖龍?所以通乾而出天苞雒書龜感所以流坤而吐地符河圖陽也陽常有餘雒書隂也隂常不足故河圖之數五十五視大衍而有餘雒書之數四十五視大衍而不足合河圖與雒書共得百數若隂陽之交構牝牡之相銜均而分之得大衍之數者二此天地自然之至理故律歷倚之而起數是以黄鍾之管長九寸九寸者縱黍為分之九寸也寸皆九分凡八十一分雒書之奇自相乘之數也是為律本黄鍾之尺長十寸十寸者横黍為分之十寸也寸皆十分凡百分河圖之偶自相乘之數也是為度母縱黍之律横黍之度長短分齊交相契合此其造化之妙而千載以來無一人識者殊可歎也先臣何瑭曰漢志謂黄鍾之律九寸加一寸為一尺夫度量權衡所以取法於黄鍾者蓋貴其與天地之氣相應也若加一寸以為尺則又何取於黄鍾殊不知黄鍾之長固非人所能為至於九其寸而為律十其寸而為尺則人之所為也漢志不知出此乃欲加黄鍾一寸為尺謬矣今按漢志度本起於黄鍾之長則黄鍾之長即是一尺所謂長九寸長八寸十分一之類蓋筭家立率耳何氏此論?千載之秘破萬古之惑律學第一要緊處其在斯歟此則唐宋諸儒之所未?者也

    約率律度相求第二

    上古造律其次聽律其後筭律虞書周禮有聽律之官無筭律之法典同所謂數度為樂器言之至於律同合聲陽左旋而隂右轉觀其次序不以筭法論矣筭法之起殆因律管有長短此筭家因律以命術非律命於筭也猶之方田焉田生五穀豈知我為圭箕弧環律和五聲豈知我為正變倍半皆筭家命之爾故曰古之為鍾律者以耳齊其聲後人不能始假數以正其度雅樂之不可興聲音之學不傳也古者自小學已教之六樂九數今耄且罔知豈惟筭律哉夫率者筭經假如之法也若圓徑七周二十二穿四壤五堅三勾三股四弦五之類是也古稱黄鍾九寸其數八十一此亦筭率耳其實黄鍾即一尺也以一尺而三分分之則有不盡之數故設假如之法假如黄鍾長九寸則林鍾長六寸假如林鍾長六寸則太簇長八寸太簇以下諸律放此筭家欲明三分損益上下相生故設此率雖命之曰黄鍾長九寸圍九分積八百一十分而非真數特筭率如此耳京房劉歆之徒皆喜穿鑿傅會飾辭巧說迷惑千載而先王古樂愈湮滅難復矣苟有志復古者則漢志之失所當先辨也

    律度相求訣曰

    從微至著　用九乘除　縱横律度　契合圖書若置縱黍之律以求横縱之度則用九歸若置横黍之度以求縱黍之律則用九因反復相求各得縱横二黍律度蓋縱黍之律契合雒書故以九忽為絲九絲為毫九毫為釐九釐為分九分為寸九寸為尺從微至著皆用九焉其横黍之度契合河圖則以十忽為絲十絲為毫十毫為釐十釐為分十分為寸十寸為尺從微至著皆用十焉然古法頗疎得其大略而已非精密之筭術故謂之約率也

    黄鍾縱黍律長九寸

    黄鍾横黍度長十寸

    黄鍾九寸每寸九分即縱黍八十一分也以為九十横黍之廣誤矣置九寸在位用九歸一遍進位定作十寸即横黍一百分而為度母古謂度本起於黄鍾之長是也謂加一寸非也

    大呂縱黍律長八寸三分七釐六毫

    大呂縱黍度長九寸三分六釐四毫四絲二忽

    置八寸三分七釐六毫在位先從末位毫上筭起用九歸一遍得六毫六絲六忽奇却從次位釐上筭起再九歸一遍得八釐五毫一絲八忽奇又從次位分上筭起再九歸一遍得四分二釐七毫九絲八忽奇又從首位寸上筭起再九歸一遍得九寸三分六釐四毫四絲二忽奇餘律皆放此

    太蔟縱黍律長八寸

    太蔟横黍度長八寸八分八釐八毫八絲八忽

    夾鍾縱黍律長七寸四分三釐三毫三絲

    夾鍾横黍度長八寸三分二釐三毫九絲三忽

    姑洗縱黍律長七寸一分

    姑洗横黍度長七寸九分○一毫二絲三忽

    仲呂縱黍律長六寸五分八釐三毫四絲六忽

    仲呂横黍度長七寸三分九釐九毫○五忽

    蕤賓縱黍律長六寸二分八釐

    蕤賓横黍度長七寸○二釐三毫三絲一忽

    林鍾縱黍律長六寸

    林鍾横黍度長六寸六分六釐六毫六絲六忽

    夷則縱黍律長五寸五分五釐一毫

    夷則横黍度長六寸二分四釐二毫九絲五忽

    南呂縱黍律長五寸三分

    南呂横黍度長五寸九分二釐五毫九絲二忽

    無射縱黍律長四寸八分八釐四毫八絲

    無射横黍度長五寸五分四釐九毫二絲八忽

    應鍾縱黍律長四寸六分六釐

    應鍾横黍律長五寸二分六釐七毫四絲八忽

    此章横黍之度即史記生鍾分術也還原則依後術九因筭之不滿忽者收作一忽即是原數其縱黍之律與蔡氏律呂新書所載全律分寸正同但古法置一而九三之以為法十一三之以為實得十七萬七千一百四十七而黄鍾大數立焉然後下生者倍其實三其法上生者四其實三其法實如法而一以生十二律其布筭煩瑣不如新法簡捷易曉所謂殊途而同歸也古法世多知之兹不具述其生鍾分筭法已見二卷

    密率律度相求第三

    朱熹曰琴之有徽所以分五聲之位而配以當位之律以待抑按而取聲而其布徽之法則當隨其聲數之多少律管之長短而三分損益上下相生以定其位今人殊不知此其布徽也但以四折取中為法蓋亦下俚立成之小數雖於聲律之應若簡切而易知但於自然之法象懵不知其所自來則恐不免有未盡耳臣嘗宗朱熹之說依古三分損益之法以求琴之律位見律位與琴音不相協而疑之晝夜思索窮究此理一旦豁然有悟始知古四種律皆近似之音耳此乃二千年間言律學者之所未覺惟琴家安徽其法四折去一三折去一俗工口傳莫知從來疑必古人遺法如此特未記載於文字耳禮失求諸野不可以其下俚而忽之也傳曰今五音之無不應者其分審也宮徵商羽角各處其處音皆調均不可以相違此所以不亂也夫音生於數者也數真則音無不合矣若音或有不合是數之未真也逹音數之理者變而通之不可執於一也是故不用三分損益之法創立新法置一尺為實以密率除之凡十二遍所求律呂真數比古四種術尤簡捷而精密數與琴音互相校正最為?合惟博學明禮之儒知音善筭之士詳味此術必有取焉者矣豈庸俗所能識哉

    黄鍾横黍度長十寸

    黄鍾縱黍律長九寸

    十寸者一尺也史記所謂子一分漢志所謂象黄鍾之一是也置十寸在位用九因一遍退位定作九寸即縱黍八十一分也是為律本古云黄鍾九寸因而九之九九八十一故黄鍾之數立焉此之謂也夫三分損益之法既非則九分為寸之說亦誤今復著其術者何也為求縱黍之律故也雖然只用横黍之度亦足矣是故先之

    大呂横黍度長九寸四分三釐八毫七絲四忽

    大呂縱黍律長八寸四分四釐○六絲七忽

    置九寸四分三釐八毫七絲四忽為實初九因至寸位住得八寸又九因至分位住得四分又九因至釐位住得四釐又九因至毫位住得○毫又九因至絲位住得六絲又九因至忽位住得七忽凡九因六遍共得八寸四分四釐○六絲七忽為大呂餘律皆放此

    太蔟横黍度長八寸九分○八毫九絲八忽

    太蔟縱黍律長八寸○一釐四毫一絲六忽

    夾鍾横黍度長八寸四分○八毫九絲六忽

    夾鍾縱黍律長七寸五分一釐○一絲○

    姑洗横黍度長七寸九分三釐七毫○○

    姑洗縱黍律長七寸二分二釐五毫四絲二忽

    仲呂横黍度長七寸四分九釐一毫五絲三忽

    仲呂縱黍律長六寸六分六釐一毫一絲六忽

    蕤賓横黍度長七寸○七釐一毫○六忽

    蕤賓縱黍律長六寸三分二釐四毫二絲八忽

    林鍾横黍度長六寸六分七釐四毫一絲九忽

    林鍾縱黍律長六寸○○四毫八絲四忽

    夷則横黍度長六寸二分九釐九毫六絲

    夷則縱黍律長五寸六分○二毫一絲四忽

    南呂横黍度長五寸九分四釐六毫○三忽

    南呂縱黍律長五寸三分一釐四毫一絲六忽

    無射横黍度長五寸六分一釐二毫三絲一忽

    無射縱黍律長五寸○四釐一毫二絲一忽

    應鍾横黍度長五寸二分九釐七毫三絲一忽

    應鍾縱黍律長四寸六分八釐一毫五絲一忽

    右縱黍十二律若要還原依前術用九歸即得横黍度數

    密率求方積第四

    自乘為平方再乘為立方此筭家所共曉殊不知筭律亦然也平方謂之羃立方謂之積夫羃之名本疏布手巾也古人用覆飲食之器今世所謂舉羃酌酒是也羃形方正縱横有紋筭術自乘其數必方縱横正等有類乎羃故取名謂之羃非真羃也夫積者如筭倉窖中五穀積實耳借立方術以求之者立方所得即是積實之數故也凡筭脩短度數則以十忽為絲十絲為毫十毫為釐十釐為分十分為寸十寸為尺十尺為丈平方之術與此不同乃以百忽為絲百絲為毫百毫為釐百釐為分百分為寸百寸為尺百尺為丈蓋平方者形如方磚東西南北四面皆方假如每面皆方十寸則中積百寸矣是為方一尺也故曰百寸為尺立方之術則又不然乃以千忽為絲千絲為毫千毫為釐千釐為分千分為寸千寸為尺千尺為丈蓋立方者形如方臺上下左右前後六面皆方假如每面皆方十尺則中積千尺矣是為方一丈也故曰千尺為丈平圓立圓其積生於平方立方之術方術未解而欲測圓難矣律孔本圓今欲求圓先求方者數乃無形之物方分實諸圓器之中則無不隨其圓若作圓分則有空隙而不實矣自宋范鎮創以圓分為積此乃臆說非正理也圓分之法在理必無而縱黍之法於理則有假如横黍平方每寸百分縱黍則每寸惟八十一分横黍立方每寸千分縱黍則每寸惟七百二十九分蓋以九為法也求之亦各有術然約十而為九布筭煩瑣無益於事故自此至終篇專以横黍言之不復更求縱黍先儒亦云凡律徑圍之分以十為法者天地之全數也以九為法者不過因三分損益而立耳則圓分之說不能通於圍徑亦可見矣

    求十二律積實新法

    置黄鍾横黍度長十寸自乘得一百寸倍之得二百寸為實開平方法除之得一十四寸一四二一三五六二三七三○九五○四進一位命作立方積一百四十一寸四百二十一分三百五十六釐二百三十七毫三百○九絲五百○四忽為實别將律數十二自乘得一百四十四為法除之得黄鍾積實

    黃鍾積實九百八十二分○九十二釐七百五十一毫六百四十七絲九百八十二忽

    置黃鍾積實在位以十兆乘之為實以十一兆二千二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬七千二百九十八為法除之得大呂積實餘律皆放此

    大呂積實八百七十四分九百四十五釐一百七十三毫五百三十八絲一百○六忽

    太蔟積實七百七十九分四百八十七釐五百三十三毫五百四十八絲一百七十五忽

    夾鍾積實六百九十四分四百四十四釐四百四十四毫四百四十四絲四百四十四忽

    姑洗積實六百一十八分六百七十九釐六百六十五毫三百七十五絲二百三十五忽

    仲呂積實五百五十一分一百八十釐○九百二十毫○八百二十二絲二百九十一忽

    蕤賓積實四百九十一分○四十六釐三百七十五毫八百二十三絲九百九十一忽

    林鍾積實四百三十七分四百七十二釐五百八十六毫七百六十九絲○五十三忽

    夷則積實三百八十九分七百四十三釐七百六十六毫七百七十四絲○八十七忽

    南呂積實三百四十七分二百二十二釐二百二十二毫二百二十二絲二百二十二忽

    無射積實三百○九分三百三十九釐八百三十二毫六百八十七絲六百一十七忽

    應鍾積實二百七十五分五百九十釐○四百六十毫○四百一十一絲一百四十五忽

    密率求圓羃第五

    方者象地圓者法天方圓相求自然真率其數出於河圖雒書而非人所為也河以通乾其數十雒以流坤其數九乾坤交泰互藏其宅故九為地而十為天天包地外地居天内天有四方每方十寸其周為四尺則圓之周率也地有四方每方九寸其弦為一尺二寸七分二釐七毫九絲二忽二微有奇則圓之徑率也周公嘉量之制測圓之術蓋已具焉所謂方尺而圓其外得弦一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纖有奇是名方圓縱率其測圓周徑相求與半九為乘除積徑相求與倍九為乘除半九者四寸五分也倍九者一尺八寸也黄鍾倍半自然之理律度量衡所由生也因而九之即得前率九歸還元復得今率此二法相通也推理而論圓中必容方焉方無形圓有形其方居圓十分之九是故測圓之術必先求其容方而後知其周徑徑求周用弦求勾股之術得其一面之方四因其方而九除之即圓周也周求徑九因其圓而四除之用勾股求弦之術得其兩角之斜即圓徑也此古法之妙歟戰國已來數學失傳至漢張蒼掇拾民間猥淺之法用補黄帝九章後世宗之以為數學根本張丘建夏侯陽孫子五曹復推演之其測方圓乃有直五斜七圍三徑一之說筭家指此名為古率然實非古法也夫直五斜七斜實有餘圍三徑一徑實不足淺陋之士豈能察哉劉歆王蕃祖沖之輩蓋嘗訂正之矣其測圓或以為徑七周二十二或以為徑四十五周一百四十二或以為徑一百一十三周三百五十五雖頗密於徑一圍三要之皆未得自然之理也祖氏製率初意蓋謂圓積一億分則其徑一百一十三尺乃一萬一千三百分周三百五十五尺乃三萬五千五百分試以其法筭之半徑半周相乘得積一億而強二十八萬七千五百分蓋周徑之分太多也號為密率密安在哉天地自然真率及周公方圓總率筭律之士誠不可忽今詳解之其法如左

    天地自然真率訣曰

    容方九寸　以象雒書　天地自然　豈不妙歟試驗之法用紙大小二幅其方中矩用意比對四面相同小者每面皆方九寸大者皆方一尺三寸置於平處小者在大者上中心定針於小者四角外運規僅容四角絲毫不可多也片紙作寸移量圓周針尖點識恰好四十整寸欲求圓之徑數即是方之斜弦勾股求弦術横方九寸為勾自乘得八十一寸縱方九寸為股自乘得八十一寸併之得一百六十二寸為實開平方法除之得弦一尺二寸七分二釐七毫九絲二忽二微有奇即圓周四尺之徑數也是故以四尺為周率以一尺二寸七分二釐七毫九絲二忽二微有奇為徑率凡平圓以周求徑置周若干為實先以徑率乘之後以周率除之以徑求周置徑若干為實先自相乘又以十寸乘之得數後以徑率除之以積求徑置積若干為實先以徑率乘畢而以十寸除之得數然得開方以周求積置周若干先自相乘進一位為實以徑率乘畢後以周率除二遍以積求周置積若干為實先以周率乘二遍以徑率除畢退一位然後開方訣曰圓周四十容方九勾股求弦數可知遂以此為求徑率求周求積亦如之也

    周公方圓總率訣曰

    容方十寸　取法河圖　聖人制作　不亦善乎試驗之法同上其紙小者方一尺大者方一尺四寸五分圓周四尺四寸五分四釐四毫四絲四忽四微四纖九分纖之四其内容方一尺勾股皆十寸各自乘併之得二百寸為實開平方法除之得弦一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纖億分纖之二千三百七十三萬○九百五十有奇是為方圓總率凡測圓徑求周者以總率乘徑進一位如四十五而一周求徑者以四十五乘周退一位如總率而一周徑求積者如前求得周徑半周半徑相乘或徑自乘以總率乘之如十八而一積求周徑者以十八乘積如總率而一開方得徑四歸徑為法除積得周夫四十五乃九寸折半之數十八乃黄鍾加倍之律而與方圓總率反復乘除故能盡幽微之理趣極古今之玄妙者矣已上諸條乃捷法也律呂精義所載乃正法也

    求十二律面羃新法

    置黄鍾積實九百八十二分○九十二釐七百五十一毫六百四十七絲九百八十二忽為實以林鍾横黍度長一百分為法除之得黄鍾面羃

    黄鍾面羃九分八十二釐○九毫二十七絲五十一忽置黄鍾面羃在位以十億乘之為實以十億○五千九百四十六萬三千○九十四為法除之得大呂面羃餘律皆放此

    大呂面羃九分二十六釐九十七毫二十一絲二十忽太蔟面羃八分七十四釐九十四毫五十一絲七十三忽夾鍾面羃八分五十二釐八十三毫八十二絲七十四忽姑洗面羃七分七十九釐四十八毫七十五絲三十三忽仲呂面羃七分五十五釐七十三毫八十二絲五十九忽蕤賓面羃六分九十四釐四十四毫四十四絲四十四忽林鍾面羃六分五十五釐四十六毫八十二絲七十二忽夷則面羃六分一十八釐六十七毫九十六絲六十五忽南呂面羃五分八十三釐九十五毫五十八絲四十三忽無射面羃五分五十一釐一十八毫○九絲二十忽應鍾面羃五分二十釐○二十四毫五十五絲一十二忽

    密率求周徑第六

    自冬官一篇亡造律制度不見於經而其支流餘裔則子史傳記尚或有之然古文深奥先儒不曉其義往往臆見增損其語遂使本法支離後之學者苟非聰頴神解豈能自悟也哉試略辨其一二古云黄鍾九寸因而九之九九八十一故黄鍾之數立焉蓋指其縱黍之分而言也律長九寸每寸九分故八十一分而劉歆以為九寸自乘得八十一故黄鍾之實八百一十分夫八十一者是也八百一十者非也此以臆見增其文者也古云黄鍾空圍九分其長之一蓋析其管之長作為九段取其一段之數為其内周而鄭康成以為凡律空圍九分夫黄鍾空圍九分其長之一是也凡律空圍九分非也此以臆見削其文者也蔡邕銅龠銘曰黄鍾九寸空圍九分此說當矣其月令章句曰律雖有大小圍徑無增減又曰然不如耳決之明此乃自知其法之謬亦不盡信之辭也夫十二律管内外各有周徑孔中面羃要之亦各不同而先儒未有定論西晉孟康註漢志曰黄鍾圍九分林鍾圍六分太蔟圍八分此說近是而隋志非之唐及五代趙宋之初諸議律者悉從隋志之說更無異議惟胡瑗造樂審其音不協乃更林鍾已下諸律圍徑各有等差蔡元定却譏之以為律有長短之異圍徑則無不同嗚呼先儒之論參差如此臣初未詳何者為是既而命工依彼圍徑皆同之說制管吹之以審其音林鍾當與黄鍾太蔟相和而不相和南呂當與太蔟姑洗相和亦不相和黄鍾正半二音全不相應而甚疑焉或至終夜不寢以思其故久而悟曰律管長者其氣狹而聲高律管短者其氣寛而聲下是以黄鍾折半之管不能復與黄鍾相應而下黄鍾一律也他律亦然大扺正半相較半律雖清而反下正律雖濁而反高豈不以其管短氣寛也哉蓋由圍徑不得自然真理故耳夫律管脩短既各不同則其空圍亦當有異推原其理總而言之不過九分其長之一而為空圍之數若分别而言之縱黍黄鍾長八十一分者則當空圍九分其横黍黄鍾長百寸者則當空圍一寸一分一釐一毫一絲一忽周既有異徑亦隨之面羃積實俱各不同先儒昧於此理一?惟以徑三圍九求之其疎失亦甚矣筭律之術擬諸環田周有内周外周徑有内徑外徑古所謂空圍者特指其内周耳非面羃九分也創為九方分之說者後世之穿鑿也且夫筭術之中測圓為難周徑羃積各有真理存乎其間苟不得其自然之理而欲求其精微之數豈可得哉新法九分黄鍾之長以其一為其内周用弦求勾股之術得其外周二十分黄鍾之長以其一為其外徑用弦求勾股之術得其内徑蓋圓中取方方中取圓反復相求則内外周徑自然之數得矣非知天地之造化者其孰能與於此乎韓邦奇曰器與造化通唯律而已黄鍾既定凡天地間之器雖衣服盤盂皆造化之用形而上形而下本一物也明律義凡天下之理皆可通不但為作樂而已太極之理亦不外此周徑相求正法

    置所求律積實全數為實以其長若干為法除之即得面羃平圓積置所得平圓積以黄鍾倍律一尺八寸乘之以測圓總率一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纖有奇為法除之得數為實開平方法除之即得内徑仍置面羃平圓積四因為實以所得内徑為法除之即得内周

    以内徑自相乘得數二因為實開平方法除之即得外徑

    以内周自相乘得數二因為實開平方法除之即得外周

    周徑相求捷法

    置所求律内周為實以黄鍾半律四寸五分乘之以測圓總率一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纖有奇為法除之即得内徑

    置所求律外徑為實以測圓總率一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纖有奇乘之以黄鍾半律四寸五分為法除之即得外周

    已上二法極為簡捷即勾股求弦弦求勾股之術得天地方圓自然之理故殊途而同歸筭律之妙至此極矣但絲忽已下有數而無形非目力所察故略之不載

    十二律管長短廣狹内外周徑真數

    黄鍾長十寸

    内周一寸一分一釐一毫内徑三分五釐三毫外周一寸五分七釐一毫　外徑五分

    大呂長九寸四分三釐八毫

    内周一寸○七釐九毫　　内徑三分四釐三毫外周一寸五分二釐六毫　外徑四分八釐五毫

    太蔟長八寸九分○八毫

    内周一寸○四釐八毫　　内徑三分三釐三毫外周一寸四分八釐三毫　外徑四分七釐一毫

    夾鍾長八寸四分○八毫

    内周一寸○一釐八毫　　内徑三分二釐四毫外周一寸四分四釐　　　外徑四分五釐八毫

    姑洗長七寸九分三釐七毫

    内周九分八釐九毫　　　内徑三分一釐四毫外周一寸三分九釐九毫　外徑四分四釐五毫

    仲呂長七寸四分九釐一毫

    内徑九分六釐一毫　　　内徑三分○六毫外周一寸三分六釐　　　外徑四分三釐六毫

    蕤賓長寸寸○七釐一毫

    内徑九分三釐四毫　　　内徑二分九釐七毫外周一寸三分二釐一毫　外徑四分二釐

    林鍾長六寸六分七釐四毫

    内周九分○七釐　　　　内徑二分八釐八毫外周一寸二分八釐三毫　外徑四分○八毫

    夷則長六寸二分九釐九毫

    内周八分八釐一毫　　　内徑二分八釐

    外周一寸二分四釐七毫　外徑三分九釐六毫

    南呂長五寸九分四釐六毫

    内周八分五釐六毫　　　内徑二分七釐二毫外周一寸二分一釐一毫　外徑三分八釐五毫

    無射長五寸六分一釐二毫

    内周八分三釐二毫　　　内徑二分六釐四毫外周一寸一分七釐七毫　外徑三分七釐四毫

    應鍾長五寸二分九釐七毫

    内周八分○八毫　　　　内徑二分五釐七毫外周一寸一分四釐三毫　外徑三分六釐三毫若遣良工造律管者惟據此篇度數足矣前項律度方圓積?則皆不必討論恐其文煩難省易惑亦非工匠所當知也若夫大儒君子留心律學推窮理數須將前項每段筭術次第鑽研一一親手筭過方得其趣乃至一句一字不可遺也

    造律第七

    古人之律凡有三品上品以玉中品以銅下品以竹王子年拾遺記曰黄帝吹玉律正璇衡晉志曰黄帝作律以玉為琯舜時有玉律曰昭華之琯漢章帝時泠道舜祠下得白玉琯晉武帝時汲郡魏襄王冢中得古玉律荀朂依姑洗玉律小呂玉律以造尺隋志引梁武帝鍾律緯曰從上相承有古玉律八枚惟夾鍾有昔題刻劉貺曰書傳言舜有白玉琯漢時舜祠下實得之晉汲冢亦獲玉律則古用玉律明矣周禮大司樂六律六同鄭氏註曰此十二者以銅為管又大師執銅律以聽軍聲典同掌六律六同註曰故書同作銅律述氣同助陽皆以銅為之大戴禮保傳篇太子生而泣太師吹銅曰聲中某律月令註曰律候氣之管以銅為之漢制亦用銅故律志曰銅為物之至精不為燥濕寒暑變其節不為風雨暴露改其形介然有常有似於士君子之行是以用銅也王廷相曰上古斷竹為管後世易以銅玉自今論之玉不可以多得嶰谷之竹出自崑崙亦非人力可以卒致中國之竹其空圍之度豈能恰好悉與律合不如範銅易施其巧今按上古穴居野處後世聖人易之以宫室上古草衣披髮後世聖人易之以冠裳上古結繩而治後世聖人易之以書契上古斷竹為律後世聖人易之以銅玉此四者皆後世聖人之功也雖使上古之人復起亦無以易之也蕢桴土鼓之樂不如鍾磬琴瑟汚樽抔飲之禮不如籩豆簠簋象輅起於推丸龍舟生於漂葉其始未必可取其後未必可棄也是故伶倫之律以竹此上古初制耳至五帝時乃以玉為琯三代又以銅為之則玉與銅其用一也務令管内通勻兩端若一故能合規應準而中聲所自出焉後學失傳仍復用竹過矣竊疑古人用竹亦必修治而後成器凡竹兩端勻者蓋鮮周徑羃積豈能盡合且律呂絲忽所爭若非良工剖削之際安能適中而近代俗儒乃舍銅玉專尚於竹又禁良工不容修理雖盡嶰谷之產求一天然合乎規度者必不可得使伶倫復生亦無如之何矣古樂一亡不復作者蓋以此乎宜準古法製律以銅精妙簡易勝如用竹今擬新法于後

    凡造律必良工而後可也俗工無與焉督工監造者尤難其人諺曰拙匠巧主此之謂歟律理精微工侔造化周徑羃積察諸毫釐豈俗工所能哉姑陳大?以為筌蹄若夫輪扁不傳之妙則非筆舌所能盡也選鑄鏡匠令作沙模廣五寸長一尺五寸以木作律管形照鑄鏡法打成沙模去管後用沙裹鐵條焙令極乾安於模中鎔銅鑄之考工記云六分其金而錫居一金即今之紅銅錫即俗呼白鐵每紅銅六兩内加白錫一兩考工記又云凡鑄金之狀金與錫黑濁之氣竭黄白次之黄白之氣竭青白次之青白之氣竭青氣次之然後可鑄鑄成去鐵條其木管及鐵條長短巨細隨律樣制大率荒材裏面須小外面須大但使有餘勿令不足也工欲善其事必先利其器律管筩中須用鋼鑽鑽之其鑽樣制異於常鑽鑽頭四楞形如方錐磨令快利長短大小隨所造律從小漸大更換鑽頭次第鑽之先將銅律管安在旋牀上手執鑽柄亦如旋匠常法非如木匠所用之鑽也律之為用其積數與聲氣在内不在外故先治其内而後治其外内外皆使光瑩合乎周徑之數然後截齊使合長短之數未成不可先截恐鑽傷口面故也截畢仔細校量毫釐無差乃精妙矣造成鐫其律名二字為識内外皆以黄金鍍之此造銅律之大?也玉律别有造化雖異乎此若夫先攻其内後治其外厥理則同亦可以此推之在良工變通耳能與人規矩不能使人巧誠哉是言蓋良工有智者不必專守此法更有巧妙之處苟非良工雖守此法亦不能精製也

    吹律第八

    律與天地之氣相通而無窒礙然後正音出焉凡吹律者慎勿掩其下端掩其下端則非本律聲矣故漢志曰斷兩節間而吹之此則不掩下端之明證也嘗以新律使人試吹能吹響者十無一二往往因其不響輒以指掩下端識者哂之雖然善吹律者亦豈容易學哉蓋須凝神調息絶諸念慮心安志定與道潛符而後啓脣少許吐微氣以吹之令氣悠悠入於管中則其正音乃?又要持管端直不可軒昂上端空圍不可以脣掩之掩之過半則聲鬰抑氣急而猛則聲焦殺皆非其正音矣吹之得法則出中和之音甚幽雅可愛也古人稱為鳳律良有以哉世間惟點笙匠頗能知音蓋笙簧之子母配合若非知音則不能調欲審新律協否賴此輩以決真知音者固不賴此今恐時人自畫疑世間無知音故指出此輩以決其疑耳凡律相生則相應和假若使一人吹黄鍾仍令一人吹林鍾與之合吹林鍾則太蔟與之合吹太蔟則南呂與之合吹南呂則姑洗與之合吹姑洗則應鍾與之合吹應鍾則蕤賓與之合吹蕤賓則大呂與之合吹大呂則夷則與之合吹夷則則夾鍾與之合吹夾鍾則無射與之合吹無射則仲呂與之合吹仲呂則黄鍾與之合吹周而復始是為旋宮使點笙者一一聽之若叩律呂名義彼則未識只問合與不合彼亦能知合則新律為精不合則不精也然須善吹律者如法吹之若或軒昂掩抑氣猛聲焦則非正音此乃吹者之拙而非律不精也大扺吹律氣欲極細聲欲極微方得其妙先王用此物以正五音耳非若餘樂器取其美聽也須令笙匠照依律呂音調制造笙竽律笙二物無相奪倫而後金石絲竹一切依之則無不克諧矣先擇聲與黄鍾相似之簧令彼增減其蠟務與黄鍾律聲全協復擇聲與林鍾相似之簧亦令增減其蠟務與林鍾律聲全協然後兩簧一口噙而吹之則知黄鍾與林鍾全協者為是不協者為非也太蔟已下諸律放此

    黄鍾生林鍾此二律相協　林鍾生太蔟此二律相協太蔟生南呂此二律相協　南呂生姑洗此二律相協姑洗生應鍾此二律相協應鍾生蕤賓此二律相協【已上用笙一攢】蕤賓生大呂此二律相協　大呂生夷則此二律相協夷則生夾鍾此二律相協　夾鍾生無射此二律相協無射生仲呂此二律相協仲呂生黄鍾此二律相協【已上用笙一攢】

    吹律人勿用老弱者氣與少壯不同必不相協非律不協也吹時不可性急急乃焦聲非自然聲也宜選一樣之律二人互换齊吹察其氣同乃與笙齊吹相協照前法增減各簧之蠟一一點成將律呂名寫於本簧之管先取二攢照依新法所筭之律點畢别取二攢却依舊法所筭之律亦照前法點成試驗則新律與舊律孰是孰非皆可知矣

    立均第九【均去聲讀作韻】

    夫律之三分損益上下相生至仲呂而窮者數使之然也十二管旋相為宮者音使之然也數乃死物一定而不易音乃活法圓轉而無窮音數二者不可以一例論之也周禮禮運所言深知此理但言其音不及其數是以通而無礙自漢以來術家以數求其法是故礙而不通京房之六十律錢樂之之三百六十律衍之益多而無用徒欲傅會於當期之日數云耳殊不知古之聖人所以定律止於十二者取諸自然之理而已苟不因自然之理而但以三分損益之法衍之殆不止三百六十雖至百千萬億往而不返終不能合還元之數况於六十律哉是皆惑於數而昧於聲者也臣嘗觀仲呂黄鍾之交知聲音有出於度數之外者無射之商夷則之角仲呂之徵夾鍾之羽若彈絲吹竹擊拊金石聲音至此流轉自若也然筭家以仲呂求黄鍾殫其術而不能合乎十七萬七千一百四十七之筭有以倍數四因之者則三分之不盡二筭而虧數已多有以五數四因之者則亦有一筭不行而虧數且過半矣三分不行之筭既未有以處之紀其餘分終有不盡之處持未定之筭而謂之黄鍾變律又推以為林鍾太蔟南呂姑洗應鍾之變甚者託名執始不自信其為黄鍾從使人得以窺筭術之涯涘而黄鍾流行諸律本無間斷也何承天劉焯之徒蓋嘗深譏京氏之失而矯正之欲增林鍾太蔟以下諸律之分使至仲呂復生黄鍾循環無端止於十二以合天之大數似亦有見矣但泥於十七萬七千一百四十七之筭強使還元故其所增之分出於人為傅會之私而非天成自然之理是以不能取信於人蔡元定既不能取此四家却從杜佑之說十二律外衍出六律謂之變律何也噫聲音之道果有是理則黄帝周公之聖伶倫州鳩之賢何故不言正變有十八律特言十二律者豈其智慮所不及耶家語謂五聲六律... -->>
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