卷二十四

    <經部,樂類,樂律全書>

    欽定四庫全書

    樂律全書卷二十四

    明　朱載堉　撰

    律樂新說四

    嘉量篇第二

    孔子家語曰黄帝設五量五量者何曰區曰釡曰庾曰鍾曰秉此五者量之大者也曰圭曰撮曰合曰升曰斗此五者量之小者也大者量之正小者量之餘亦猶分寸尺丈引為度之正釐毫絲忽微為度之餘劉歆班固以龠為量非也籥本樂舞之器而非度量衡之器也籥之於量猶璧羨之於度猶駔琮之於權蓋所以起度量衡之法耳按?氏之經惟云鬴豆而不言鏂鍾庾秉儀禮論語言庾言秉而不言鏂管晏之辭乃言豆鏂釜鍾而又略及其形狀必參相考而後其數可得然古文玄奥後學罕通注疏之家往往錯會故自漢至今鮮有得其旨者鄭康成胡安定先儒之領袖也而尚為臆說況於他乎管子曰釡鏂之數不得為侈弇故此器端直以應繩者表裏上下皆端直也平正以應準者内外中邊皆平正也是知其器非若鍋缶之形而陳氏禮書有圖狀如酒尊蔡氏書傳有圖狀如酒盞則皆有侈弇而不可謂之端直平正矣鄭康成張文收阮逸胡瑗之斛固雖方正却又與圓其外之說戾矣范鎮陳暘之斛其穿鑿益甚焉夫古之所謂方尺圓外圓而函方者雖用方以起數而實不方也譬如圓木桶中試以方磚而函入焉磚之四角適抵桶内無欠無餘方圓相校不過起數而已豈真用方也哉若今禮書書傳所載斛圖祗可?一笑耳後世好古之士欲為此器者八法之義不可不知夫八法者律度量衡規矩準繩是也此器體圓應規函方應矩端直應繩平正應準深廣應度容受應量輕重應衡聲音應律八法具焉是為嘉量矣或難曰按呂氏春秋云黄帝使伶倫作黄鍾之律因律以為量是量生於律也今乃求律於量何也荅曰周公制量而令聲中黄鍾之宫夫量所以量多寡其聲安用豈非示人以求律於量之道耶新法用密率算出積分則律與量若合符節而無一毫錯謬此乃千載之所未有而今一旦得之豈非幸乎數術之中測圓為難古九章周髀等算經皆用徑一圍三積七十五為圓之率其術疎舛今造新率出於勾股求弦之術契天地自然之妙無人為傅會之私其法簡而易其數精而密所推鬴豆升等周徑羃積真數與新黄鍾律龠之所容受無不脗合者也臣恐後世同志之士於此未解故詳註之有可疑處亦詳辨之此乃律學要務讀者不可以其迂闊難曉而遂廢不講也

    <經部,樂類,樂律全書,卷二十四>

    周禮冬官考工記曰國有六職百工與居一焉知者創物巧者述之守之世謂之工百工之事皆聖人之作也攻金之工六?氏為量金有六齊六分其金而錫居一謂之鍾鼎之齊【考正曰金即銅也古人謂之赤金凡鑄鍾鼎量器之屬每紅銅六斤外加白錫一斤謂之齊也鑄餘器各有齊今不述者譜為量設】?氏為量改煎金錫則不耗【舊注曰消鍊之精不復減也量當與鍾鼎同齊工異者大器考工曰改煎猶言更煎也煎之去盡渣滓則不折耗】不耗然後權之權之然後準之準之然後量之【考正曰權之者秤之也銅錫各秤之而又合鍊之鍊久而後鑄於模中今鑄銅匠用蠟反泥為模既成乃溶去蠟而鑄以】

    【銅其蠟必準尺寸高低廣狹分兩輕重容受多寡之數皆有定法先將蠟模算就待銅器成不差釐豪今世善鑄者皆能知此蓋古之遺法】量之以為鬴深尺内方尺而圜其外其實一鬴【考正曰深尺方尺圜其外當徑一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纎周四尺四寸四分四釐四毫四絲四忽四微面羃一百五十七寸一十三分四十八釐四十毫積實一千五百七十一寸三百四十八分四百釐容古八斗】其臋一寸其實一豆【舊注曰覆之其底深一寸考正曰臋者底也其底内徑一尺周三尺一寸四分二釐六毫九絲六忽八微面羃七十八寸五十六分七十四釐二十毫積實七十八寸五百六十七分四百二十釐容古四升】其耳三寸其實一升【舊注曰耳在旁可舉也考正曰三寸當作四寸古文三亖兩字相類易訛也耳内徑二寸五分周七寸八分五釐六毫七絲四忽二微面羃四寸九十一分○四釐六十三毫七十五絲積實一十九寸六百四十一分八百五十五釐容古一升】重一均【舊注曰重三十斤】其聲中黄鍾之宫【舊注曰應律之首考正曰叩擊此器聲與律合】槩而不税【舊注曰令百姓得以量而不租税疏曰按鄭志趙商問?氏為量槩而不稅廛人職有税何荅曰官量不税若然此官量鎮在市司所以勘當諸廛之量器以取平非是尋常所用故不税彼廛人所税在肆常用者也】其銘曰時文思索允臻其極嘉量既成以觀四國永啟厥後茲器維則【舊注曰銘刻之也時是也允信也臻至也極中也觀示也水長也厥其也茲此也則法也考正曰言是乃文理思索信至於極者也既成嘉量以示四方長開導於後世以此器為法則焉】凡鑄金之狀金與錫黑濁之氣竭黄白次之黄白之氣竭青白次之青白之氣竭青氣次之然後可鑄也【舊注曰謂鑄金之形狀及消鍊金錫精麤之候考正曰詳言之者務欲精製其器舊不言厚若干今以筭術考之四周并底及臋與耳皆厚一分】

    今按易曰形而上者謂之道形而下者謂之器舉而措之天下之民謂之事業聖人法象制器以為天下利而道未嘗不寓焉觀其嘉量一器用意之不苟可見矣是故首言改煎金錫謂再三重鍊之夫金錫之為物必鍊之使精不復減耗然後能中式故始而權之以眡其輕重之齊次而準之以眡其高下之平終而量之以眡其多寡之均然後以之為鬴也鬴之為器腹深一尺内方一尺而圜其外臋深一寸而徑一尺耳深四寸而徑四分尺之一所以示度也腹實八斗臋實四升耳實一升所以示量也其重三十斤四之則為一石而黍累銖兩包括無遺所以示權衡之法也其聲中黄鍾之宫夫黄鍾為六律之首宫為五聲之元黄鍾之宫一定而十二均八十四聲無不正矣又所以示律呂之法也夫兹一器而禮樂典制備焉律度量衡具焉規矩準繩皆在其中矣槩猶平也?氏鑄此以為天下法使天下為鬴者皆於此取平而不用此以收稅若今有司鐵斛蓋古嘉量遺意也歟古有銘於其上若曰是乃文德之聖人思可為民立法者而作此鬴信造其法度之極矣既成此鬴以觀示四方使放象之又開道後王使長法之書曰有典有則貽厥子孫關石和均王府則有其是之謂乎宋王應麟稱歎此銘以為極古今文章之妙蓋精於道者兼物物而後能制器非周公之聖孰能與於此至於火候氣色乃鑄工之細務亦必詳言之曰凡用金為器必和之以錫初鍊之時火色黑濁者穢雜尚多也鍊去穢雜火色變而黄白亦未淨潔也鎔鍊既久變而青白稍淨而未盡也白色盡去火色純青則其鍊之至精然後可用以鑄焉噫聖人垂法後世叮嚀開示之意切矣而乃湮沒千載無人知其理數之微往往匹諸劉歆銅斛而並言之是又安足以語此哉竊嘗論之大禹圖神姦之形而鑄寶鼎以鎮九州周公鍊金錫之精而為嘉量以觀四國夫鼎者君子所以致養也量者君子所以致節也有養而無節則養之法亂有節而無養則節之事虚是知鼎量二器其功均矣故周易之觀象玩辭言鼎而不言量周禮之設官分職言量而不言鼎參伍錯綜互明其義非有所輕重也又竊評之鳬?二氏為鍾為量所有制度經文甚詳鼎則僅見於六分其金而錫居一之一言何其太甚也攻金之工六不載鼎是誰所為者疑二氏兼之歟盖鍾之為物欲其深淺中度輕重合權而毫釐不可差若鼎則方圓大小由人製造此其所以易為是故不專設官但令二氏兼之可也故禮記孔子曰宫室得其度量鼎得其象味得其時樂得其節車得其式鬼神得其饗乃至凡衆之動得其宜否則宫室失其度量鼎失其象味失其時樂失其節車失其式鬼神失其饗乃至凡衆之動失其宜返復言之皆先量而後鼎聖人重量之意亦可見矣其算法曰鬴内方一尺而圓其外置一尺以勾股求弦術求之内方一尺化為十寸横十寸為勾直十寸為股勾十寸自乘得一百寸股十寸自乘得一百寸相併共得二百寸開方除之得弦一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纎即鬴之内徑也是名測圓總率以率乘徑復得二百寸以黄鍾半律四寸五分為法除之得四尺四寸四分四釐四毫四絲四忽四微即鬴之内周也半周半徑相乘得一百五十七寸一十三分四十八釐四十毫是為鬴之面羃又以鬴深十寸乘之得一千五百七十一寸三百四十八分四百釐是為鬴之積實夫一鬴者八斗也一斗該二百龠八斗乃一千六百龠却以一千六百龠為法除鬴之實得九百八十二分○九十二釐七百五十毫則是黄鍾一龠之積與今新測律術密合又以四升為法除鬴之八斗得鬴受二十豆以二十豆為法除鬴之實得七十八寸五百六十七分四百二十釐即豆之積實也却以其臋深一寸為法除之得七十八寸五十六分七十四釐二十毫即其臋之面羃以黄鍾倍律一尺八寸乘之測圓總率除之得數為實開方除之得一尺即其臋之内徑仍前總率乘徑半律為法除之得三尺一寸四分二釐六毫九絲六忽八微即臋之内周也夫一豆乃四升一升該二十龠一豆者八十龠也以八十龠為法除豆之實得九百八十二分○九十二釐七百五十毫則是黄鍾一龠之積亦與新律密合置豆之實以四升為法除之得一十九寸六百四十一分八百五十五釐即一升之積數以耳深四寸除之得四寸九十一分○四釐六十三毫七十五絲是為耳之面羃復以倍律乘之總率除之得數為實開方除之得二寸五分即耳之内徑仍前總率乘徑半律為法除之得七寸八分五釐六毫七絲四忽二微即耳之内周也夫一升乃二十龠以二十龠為法除升之實得九百八十二分○九十二釐七百五十毫即是黄鍾一龠之積反復推求交相證驗無不與今新律密合者也則知劉歆之徒以八百一十分為一龠之積者其謬可決矣後學如考古人真黄鍾之律者此術宜識之焉古云耳深三寸以率推之當徑二寸八分八釐六毫七絲五忽有奇周九寸○七釐二毫一絲八忽有奇面羃六寸五十四分七十二釐八十五毫如此則於自然之理似不相合恐是傳寫之誤

    區容四豆【凡三百二十龠】

    深八寸【内容方五寸】

    徑七寸○七釐一毫○六忽七微八纎

    周二尺二寸二分二釐二毫二絲二忽二微

    羃三十九寸二十八分三十七釐一十毫

    積三百一十四寸二百六十九分六百八十釐

    區之臋容一升【凡二十龠】

    深一寸【内容方三寸五分三釐五毫五絲三忽三微九纎】

    徑五寸

    周一尺五寸七分一釐三毫四絲八忽四微

    羃一十九寸六十四分一十八釐五十五毫

    積一十九寸六百四十一分八百五十五釐

    區之耳容一合【凡二龠】

    深二寸半【内容方七分○七毫一絲○六微七纎】

    徑一寸

    周三寸一分四釐二毫六絲九忽六微八纎

    羃七十八分五十六釐七十四毫二十絲

    積一寸九百六十四分一百八十五釐半

    鬴容五區【凡一千六百龠】

    深一尺【内容方一尺勾股求弦即鬴之徑】

    徑一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纎周四尺四寸四分四釐四毫四絲四忽四微

    羃一百五十七寸一十三分四十八釐四十毫積一千五百七十一寸三百四十八分四百釐

    鬴之臋容一豆【凡八十龠】

    深一寸【内容方七寸○七釐一毫○六忽七微八纎】

    徑一尺

    周三尺一寸四分二釐六毫九絲六忽八微

    羃七十八寸五十六分七十四釐二十毫

    積七十八寸五百六十七分四百二十釐

    鬴之耳容一升【凡二十龠】

    深四寸【内容方一寸七分六釐七毫七絲六忽六微九纎半】

    徑二寸五分

    周七寸八分五釐六毫七絲四忽二微

    羃四寸九十一分○四釐六十三毫七十五絲積一十九寸六百四十一分八百五十五釐

    鍾容十鬴【凡一萬六千龠】

    深二尺五寸【内容方二尺】

    徑二尺八寸二分八釐四毫二絲七忽一微二纎周八尺八寸八分八釐八毫八絲八忽八微

    羃六百二十八寸五十三分九十三釐六十毫積一萬五千七百一十三寸四百八十四分

    鍾之臋容一區【凡三百二十龠】

    深一寸【内容方一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纎】

    徑二尺

    周六尺二寸八分五釐三毫九絲三忽六微

    羃三百一十四寸二十六分九十六釐八十毫積三百一十四寸二百六十九分六百八十釐

    鍾之耳容一斗【凡二百龠】

    深一尺【内容方三寸五分三釐五毫五絲三忽三微九纎】

    徑五寸

    周一尺五寸七分一釐三毫四絲八忽四微

    羃一十九寸六十四分一十八釐五十五毫

    積一百九十六寸四百一十八分五百五十釐新用自然精密筭術所測黄鍾五量積分

    黄鍾之長即為一尺即横黍一百分為古尺十寸【用何氏說】空圍一寸一分一釐一毫一絲一忽一微一纎有奇空徑三分五釐三毫五絲五忽三微三纎有奇面羃九分八十二釐○九毫二十七絲五十忽實積九百八十二分○九十二釐七百五十毫

    黄鍾一龠積九百八十二分○九十二釐七百五十毫二龠為合積一寸九百六十四分一百八十五釐半十合為升積一十九寸六百四十一分八百五十五釐十升為斗積一百九十六寸四百一十八分五百五十釐十斗為斛積一千九百六十四寸一百八十五分半已上用古度尺合古黍量

    先臣何瑭謂漢志之尺加減黄鍾一寸為謬此乃超絶古今之論蓋黃鍾之長即度其容即量其重即權豈不顯然明白也哉臣因而遂悟劉歆所謂黄鍾長九十黍空圍九分積八百一十分此三言皆謬之甚而蔡元定非具眼者乃誤取之列於篇首以為律本迷惑後學噫不獨蔡氏耳蓋古今律家之膏肓癃痼也是以歷代製律不成良由此三言誤之也臣於律黍度三譜中論之詳矣茲為五量積分立例於此故不厭鄭重再略辨之夫横黍累尺百分是為十寸即黄鍾之長所以起度也太史公律書所謂子一分是也空圍九分者九分其長之一云耳劉歆班固之徒以為長九十黍空圍九分乃十分其長之一非也胡瑗蔡元定之徒以為空圍中羃有九方分亦非也今以算術置黄鍾之律長尺為實以九為法除之得一寸一分一釐一毫一絲一忽一微一纎一塵有奇是真黄鍾之空圍也周求徑者置周全數九因得一尺四十除之得二分五釐自乘倍之得一十二分五釐為實開平方法除之得三分五釐三毫五絲五忽三微三纎九塵有奇是真黄鍾之空徑也半周半徑相乘得九分八十二釐○九毫二十七絲五十一忽有奇是為黄鍾之面羃以長百分乘之得九百八十二分○九十二釐七百五十一毫有奇是為黄鍾一龠之積實也是故新法出於句股求弦之術既與累黍實管脗合又與周徑羃積符同算術之妙至此極矣蓋出於天地自然真理固當如此非人力牽合為之也惜乎太史公而後遂失其傳古今律家之書未載知夫此者自我朝為始也

    古今量法考正辨疑

    五量所起

    六十黍為圭【舊云六十四黍為圭今曰四衍文當刪之】

    四圭為撮【四六二十四二百四十黍也五撮則為一龠】

    十撮為合【二千四百黍也黄鍾容千二百黍倍之則為一合】

    十合為升【二萬四千黍二十龠之實也為一百撮四百圭】

    十升為斗【二十四萬黍二百龠之實也為一百合一千撮】

    今按前漢志曰量多少者不失圭撮應劭曰圭自然之形隂陽之始也四圭曰撮三指撮之也孟康曰六十四黍為圭許氏說文曰撮者四圭也古有圭撮之名先儒之說如此愚見以為六十黍為圭四乃衍文也四圭為撮二百四十黍也五撮為龠千二百黍十撮為合二千四百黍兩龠之實也所謂合龠為合歟劉歆以龠斛為五量誤也龠辨見上文矣斛亦非量之正何以知之論語原思為之宰與之粟九百古注云九百斗史記孔子居魯禄粟六萬古注云六萬斗夫九百斗即九十斛六萬斗即六千斛但以斗計而不言斛何也斗為量之正斛非量之正也孫子算術以六粟為圭十圭為抄十抄為撮十撮為勺十勺為合此流俗之鄙談非先王之法制儒者所不道也五量正數【即黃帝所設也周公嘉量太公舊量並同】

    四豆為區【十六升也為一百六十合三百二十龠區或作鏂】

    五區為釜【八斗也為八十升八百合一千六百龠釜或作鬴】

    倍釡為庾【十六斗也為一百六十升一千六百合三千二百龠庾或作斞又作逾又作籔】五庾為鍾【八斛也為八十斗八百升八千合一萬六千龠】

    倍鍾為秉【十六斛也為一百六十斗一千六百升一萬六千合三萬二千龠】

    已上五量各自其四而登者也

    陳氏三量【釡即所謂斛也此非周制而與漢制頗同】

    五豆為區【二斗也為二十升二百合四百龠比舊區多四升】

    五區為釜【十斗也為一百升一千合二千龠比舊釡多二斗】

    十釜為鍾【百斗也為一千升一萬合二萬龠比舊鍾多二斛】

    已上三量各加舊量四分之一

    右按晏子曰四升為豆各自其四以登於釜釜十則鍾管子曰齊西之粟釡百泉則鏂二十也齊東之粟釡十泉則鏂二泉也考工記曰庾實二鬴【舊作觳誤】論語曰與之釡與之庾儀禮曰十斗曰斛十六斗曰籔十籔曰秉注云今文籔為逾逾即庾也小爾雅曰鍾二謂之秉秉十六斛已上諸說合而觀之所謂二鍾為秉秉十六斛則鍾為八斛也所謂十斗為斛十釜為鍾則鍾乃八十斗釡乃八斗也所謂十六斗曰籔籔即庾也庾實二鬴則鬴亦八斗也釜粟百錢而區二十錢釜粟十錢而區二錢則五區為釜亦明矣夫四升為豆四豆為區此以四而登也五區為釜釜乃八斗十釜為鍾鍾乃八斛二四如八亦以四而登也此晏子所謂各自其四以登於釜者也若陳氏之量則每量加四分之一是故五豆為區區乃二十升五區為釜釡乃百升十釜為鍾鍾乃百斗比舊量區多四升釡多二斗鍾多二斛故晏子曰鍾乃大矣先儒錯會晏子之意遂以六斗四升為釜算家以術考之不合則又穿鑿以為周有八寸十寸二種之尺誤亦甚矣其當辨者詳如下文

    辨先儒解周鬴之非

    周禮鄭注謂鬴六斗四升蓋據孔鮒小爾雅之說為言而諸儒從之其誤久矣嘗考三代之制為度為量為權之目皆有别名多非近世所知若夫曰咫曰仞曰尋曰常之類皆度之别名也曰豆曰區曰鬴曰庾之類皆量之别名也曰錘曰錙曰鋝曰鎰之類皆權之别名也隋志曰歷代差變其詳未聞是也然就其可考者言之說者以為八寸曰咫八尺曰仭又曰八尺曰尋倍尋曰常常者十六尺也冉有請粟子曰與之釜釜即鬴之謂也故其注亦曰釜六斗四升與鄭此注同而其注庾則云十六斗秉則云十六斛今以愚見因其可知者而究其所不知似或近之夫所知者何也咫也仭也尋也常也是皆以八為法者也蓋數術之理十者乃河圖之全數八者乃八卦之變數聖人則之故十升為斗十斗為斛以象河圖之數也八斗為鬴八斛為鍾以象八卦之數也且孔子云與之釜即繼之曰與之庾若例之所謂倍尋曰常則是倍釜為庾明矣庾十六斗也然則釜非八斗而何此理顯然無可疑者而先儒以為六斗四升未必可據也宋范鎮依先儒六斗四升之說用筭術推求此鬴周徑容受與律不合乃引王制八尺為步及璧羨之說謂周制八寸十寸皆為一尺此鬴所云深一尺者十寸之尺也方一尺者八寸之尺也胡瑗譏之曰周豈用兩等之尺惑於天下而鎮云周以八寸尺為量八八六十四故容六斗四升何穿鑿之甚也蔡元定獨用范氏之說謂此鬴方八寸深十寸竊以為不然夫聖人者成法於六經以垂千載豈有含糊潦倒之若是耶未有一器之方與深却用二種之尺而又不明言其所以耶假使果方八寸深十寸則既方深不等不如只言方八寸深十寸豈不明白何故却云方尺而深尺范氏蔡氏蓋不知算術者故有如此之論也今考蔡范二家之說其推周鬴皆用古率筭耳且就其說算之置彼所言一百○三寸六分八釐為實用半圓古率四因三歸得一百三十八寸二十四分開平方法除之得圓徑一尺一寸七分五釐七毫五絲有奇以方五斜七古率五因得五尺八寸七分八釐七豪有奇七歸得八寸三分九釐八毫有奇八寸之外多四分弱是故遷就其說謂有庣旁秪以欺惑愚夫可也明筭之士豈可欺哉夫聖人以同律度量衡為大事故製此一器盖欲律度量衡之法皆寓於中也豈草草作為哉是故腹函四方一尺而深一尺臋之圓徑亦一尺而深一寸所以示度也容受八斗凡二十豆計一千六百龠臋容四升凡八十龠所以示量也重三十斤所以示權也聲中黄鍾之宫所以示律也故云改煎金錫則不耗不耗然後權之權之然後準之準之然後量之量之以為鬴而後成此器故其銘曰時文思索允臻其極是其用意之不苟可見矣今謂容六斗四升既非齊頭數則何以示量方深各不等皆云一尺而又庣其旁八寸之外多四分弱則何以示度夫庣旁之說乃漢儒牽合者所為耳周公之才之美豈亦如是乎范氏蔡氏而為此言抑何未之熟思耶今考究此鬴術只作八斗為鬴倍之則十六斗為庾依孔子荅冉有之意云耳不用孔鮒康成之說也按黄鍾之龠合而為合十合為升則二十龠也十升為斗則二百龠也八斗為鬴乃一千六百龠也今因鬴之深闊以求其積又因其積實以求龠之積則知周公之鬴與律密合而王莽漢斛之謬益可見矣

    辨前漢志斛制之謬

    詳考劉歆所造銅斛方尺而圓其外旁有庣焉庣者言一尺之外有餘之數所謂九釐五毫是也夫制器以為軌則所以齊遠近而立民信也今則既言方尺而却餘九釐五毫是自先無法而欲以為天下法豈不謬乎此王莽制作之疎不可與周公之鬴同日而語也雖其面羃一百六十二寸積一千六百二十寸容十斗偶合黄鍾之龠八百一十分之數然此不過莽歆胷臆之說以為黄鍾之龠耳歆於三統歷序自言太極中央元氣故為黄鍾其實一龠以其長自乘故八十一為日法所以生權衡度量禮樂之所繇出也又曰律容一龠積八十一寸則一日之分也孟康曰黄鍾律長九寸圍九分以圍乘長得積八十一寸此皆謬妄之說夫筭術半周半徑相乘得其面羃却又以深乘之乃得積實未聞以長自乘而求積實也彼所謂八百一十分者不過以管長九寸九九八十一為言豈知筭家求積之理苟假借此八十一分以為日法似可耳而云所以生權度量量禮樂之所繇出者固知彼盖亦未嘗親自校量也今不拘何處黍但揀大小一般者以本黍累尺本黍實龠以較之則千二百黍豈能盡容於八百一十分之空哉試以薄木板作小升子其形方直按黍尺造令深十分闊九分則其積乃八百一十分也即以累尺之黍實之止容九百八十餘黍蓋嘗親手驗之非止一二次而已胡瑗阮逸既知其如此故用大黍累成尺而以小黍實其管遷就始容千二百黍為丁度等奏駁其律卒不成蔡元定之徒未知此理却云天地風氣不正故無真黍古人聲律不傳故無真法甚至欲盡棄累黍之說而終不敢非莽歆八百一十分之謬夫?氏為鬴其法最善吾無間然矣蓋彼當時官守其職工世其業所以頒示天下又不止於一二次驗之也若莽之斛臣則以為彼實不知音不識數特為歆等所欺而不暇以手親驗也何以知其然周公之鬴重三十斤聲中黄鍾之宫莽之斛重倍之而亦云中黄鍾之宫設有重三倍四倍者皆云中黄鍾之宫夫黄鍾豈無一定之音一定之數哉律管小差尚已非其調今漢斛比周鬴增添三十斤銅而聲不改是知在理所必無也周之量方深各一尺而容八斗故名曰鬴莽之量亦方深各一尺止添九釐五毫而容十斗故謂之斛則二氣者容受多寡既自不同而深濶略無多異此又在理必無者也彼徒取法上三下二左一右二之象使一耳偏大一耳偏小傅會穿鑿殊為可笑而終不若周鬴一般兩耳用以為升乃得自然之法矣祖沖之譏漢世斛銘劉歆詭謬其數此則筭氏之劇疵也而胡瑗阮逸范鎮蔡元定輩固非不明理者皆拳拳師法此斛何哉不言莽歆之謬反改周鬴為八寸之尺以遷就之其是非顛倒一至於此是可歎也

    論唐至今斛法近正

    漢度量衡其制皆小唐度量衡其制皆大昧者以為漢制近古殊不知似是而非若唐制雖與古異而古法寓於中也唐六典曰凡度以北方秬黍中者一黍之廣為分十分為寸十寸為尺一尺二寸為大尺十尺為丈凡量以秬黍中者容一千二百為龠二龠為合十合為升十升為斗三斗為大斗十斗為斛凡權衡以秬黍中者百黍之重為銖二十四銖為兩三兩為大兩十六兩為斤凡積秬黍為度量權衡者調鍾律測晷景合湯藥及冠冕之制則用之内外官司悉用大者今以秬黍考之則古度當唐十分之八古量當唐十分之三古權當唐十分之六是度量稍與六典合惟權則不合按杜氏通典唐以其尺之八分為開元錢之徑以開元錢十枚之重為一兩嘗以其錢校今之秤尺全與唐同不差分毫惟量則無所考然房玄齡注管子曰古一石推今三斗三升三合今校鐵斛一石亦與唐制大同小異九百餘年而度量衡無變非其法之最善豈能如是哉

    論宋范鎮斛法之非

    宋哲宗元祐三年范鎮上新樂楊傑撰樂議七篇其議量曰臣元豐議樂時見鎮所造銅量斛在上斗在下左耳為升右耳上為合下為龠上三下二與漢制符漢制曰聲中黄鍾叩鎮之量聲不合黄鍾但以黄鍾之鍾參考量聲則知中否先是鎮言胡瑗龠皆方制非似爵也房庶之龠圓徑九分深十分瑗用方分庶用圓分算之鎮又曰按算法圓分謂之徑圓方分謂之方斜所謂徑三圍九方五斜七是也今圓分而以方法筭之非是臣謹按陳暘樂書所載斛圖蓋范鎮之斛也范氏創為圓分之說謂圓分一當方分四之三而蔡元定深非之以為自古筭法無所謂圓分者蔡氏此說當矣若平圓立圓等術亦是以方分計之圓分豈可算哉譬猶水焉注之圓器則圓注之方器則方隨方就圓無不通者積分之謂也譬猶田焉偏斜觚曲種種異形截長續短湊補使方積步之謂也别創圓分以為二岐乃胷臆之說非至理之論且黍之為物非方亦非圓乃有長短闊狹厚薄之異兩尖相距謂之長兩縫相距謂之闊兩面相距謂之厚以長校闊則長為有餘以闊校厚則厚為不足一黍一體便分三等況亂實管中任其堆積縱横偃側空隙為多今術所推截其有餘以補不足總而計之大約立方術千釐為一分而黍止占八百一十八釐有奇不足一分若用立圓之術僅得立方強半所占尤少更與黍體不合矣范氏房氏圓分之說非也是故彭氏密率黄鍾之管積分則八百一十而管止容九百八十餘黍不能容受千二百黍蓋由不知此理故也此又劉歆以來千載之謬至今未有覺之者也

    <經部,樂類,樂律全書,卷二十四>

    大明頒降鐵斛今在有司者其前面有銘曰成化十五年奏准鑄成永為法則十三字其後面有銘曰監鑄官直隸大河衛指揮仲綱直隸淮安府同知夏祈鑄匠袁宗范斌等二十八字按古人未嘗以五斗為斛五斗為斛者盖自唐宋始也算法依寶源局尺量斛口内方九寸底内方一尺五寸深一尺置口九寸自乘得八十一寸置底一尺五寸自乘得二百二十五寸又以口底相乘得一百三十五寸三宗相併得四百四十一寸三歸得一百四十七寸以深一尺乘之得一千四百七十寸是為鐵斛五斗實積倍之得二千九百四十寸是兩鐵斛即十斗實積然則今之斛法非二千五百也民間俗傳筭術多以二千五百為斛法者疑術士杜撰也或曰此鈔尺也鈔尺即裁衣尺筭法置量地尺一尺當裁衣尺一寸六分自乘得九十二寸一十六分再乘得八百八十四寸七百三十六分為實以量地尺斛法二千九百四十寸乘之一千除之得裁衣尺二千六百○一寸一百二十三分八百四十釐減去一千五百多一百寸有奇也如欲筭古横黍度尺求今鐵斛十斗之積者置古度尺十寸當裁衣尺七寸五分自乘得五十六寸二十五分�渤说盟陌俣�十一寸八百七十五分為法置裁衣尺斛法二千六百○一寸一百二十三分八百四十釐一千乘之為實却以前法除之得六千一百六十五寸六百二十六分八百八十釐是為鐵斛十斗横黍尺積分也就置為實以古斛法一千九百六十四寸一百八十五分半為法除之得古三石一斗三升九合是今一石之數為法以除一石得今三斗一升八合半是古十斗比唐量少一升四合半民間私量隨時損益在處不同難為憑據只準鐵斛筭之可也先儒宗古九章以一千六百二十寸為粟一石之積此乃前漢王莽斛法今不可用也

    論校量器當以水為準槩

    今按世之校斗斛者或用黍角或用菽麥或云麻子輕滑可用然五穀等物相殊不遠全在人手輕重為異耳故俗說有澆量□量二者之不同蓋澆則虚而易滿□則實而容多況觸動振摇?虧不定一手再量即無同者諸穀之類不可以校也如此管子曰水也者萬物之準也準也者五量之宗也漢律歷... -->>
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