卷二十六

    <經部,樂類,樂律全書>

    欽定四庫全書

    樂律全書卷二十六

    明　朱載堉　撰

    筭學新說

    臣所撰新說凡四種一曰律學二曰樂學三曰筭學四曰韻學前二者其書之本原後二者其書之支????所以羽翼其書者也夫筭學之有書其亦舊矣謂之新說何也且如周徑羃積相求之類舊則疎而新則密平方不用商除立方不顯亷法之類舊則繁而新則簡舊以句股為末專明九章新以句股為首專明律歷此其異也餘則文雖小異要亦殊途同歸者也

    初學凡例

    臣謹按内則曰六年教之數與方名十年出就外傅居宿於外學書計所謂數即一二三四五六七八九十乃至百千萬等項之名也所謂計即一一退位一乃至逢九進一十等項之術也中庸曰辟如行遠必自邇辟如登高必自卑此之謂也

    常數【子生六歲時教之者此也】

    一　　　二　　　三　　　四　　　五

    六　　　七　　　八　　　九　　　十

    十一　　十二　　十三　　十四　　十五十六　　十七　　十八　　十九　　二十二十一　二十二　二十三　二十四　二十五二十六　二十七　二十八　二十九　三十三十一　三十二　三十三　三十四　三十五三十六　三十七　三十八　三十九　四十四十一　四十二　四十三　四十四　四十五四十六　四十七　四十八　四十九　五十五十一　五十二　五十三　五十四　五十五五十六　五十七　五十八　五十九　六十六十一　六十二　六十三　六十四　六十五六十六　六十七　六十八　六十九　七十七十一　　七十二　　七十三　七十四　　七十五七十六　　七十七　　七十八　七十九　　八十八十一　　八十二　　八十三　八十四　　八十五八十六　　八十七　　八十八　　八十九　九十九十一　　九十二　　九十三　　九十四　九十五九十六　　九十七　　九十八　　九十九　一百

    大數【名色雖多自京已上初學者難曉筭家亦不常用故略之】

    一　十　　百　千　萬　十萬　百萬　千萬　萬萬為億一億十億百億千億萬億十萬億百萬億千萬億萬萬億為兆一兆十兆百兆千兆萬兆十萬兆百萬兆千萬兆萬萬兆為京大數有三等下等者十萬為億十億為兆十兆為京之類是也中等者萬萬為億萬萬億為兆萬萬兆為京之類是也大抵儒書中所載者下等也筭書中所載者中等也其上等者未詳所載而佛經中則又與此三等不同今所用者特依筭書用中等之數耳

    小數【名色雖多自纎已下初學者難曉筭家亦不常用故略之】

    幾尺　幾寸　幾分　幾釐　幾毫　幾絲　幾忽　幾微　幾纖此乃常人所曉次載平立二積與常不同初學者宜習之

    平方積【此所謂計術也十歲然後教之】

    平方百纖為一微百微為一忽百忽為一絲百絲為一毫百毫為一釐百釐為一分百分為一寸百寸為一尺故曰

    幾十幾尺　　　幾十幾寸　　幾十幾分　　　幾十幾釐幾十幾毫　　　幾十幾絲　　幾十幾忽　　　幾十幾微幾十幾纖

    立方積【平立二積初學難曉故表出之】

    立方千纖為一微千微為一忽千忽為一絲千絲為一毫千毫為一釐千釐為一分千分為一寸千寸為一尺故曰

    幾百幾十幾尺　幾百幾十幾寸　幾百幾十幾分幾百幾十幾釐　幾百幾十幾毫　幾百幾十幾絲

    幾百幾十幾忽　　　　幾百幾十幾微　　　幾百幾十幾纖

    又平積一【一自乘所得也】　　　四【二自乘所得也】　　　　　九【三自乘所得也】

    一十六【四自乘所得也】　　　　二十五【五自乘所得也】　　三十六【六自乘所得也】四十九【七自乘所得也】　　　六十四【八自乘所得也】　　　八十一【九自乘所得也】

    一已上開一　　　　　四已上開二　　　九已上開三一十六已上開四　　　二十五已上開五　三十六已上開六四十九已上開七　　　六十四已上開八　八十一已上開九一百已上開一十　　　四百已上開二十　九百已上開三十一千六百已上開四十　二千五百已上開五十　三千六百已上開六十四千九百已上開七十　六千四百已上開八十　八千一百已上開九十一萬已上開一百　　　四萬已上開二百　　　九萬已上開三百十六萬已上開四百　　二十五萬已上開五百　三十六萬已上開六百四十九萬已上開七百　六十四萬已上開八百　八十一萬已上開九百

    又立積一【一再乘所得也】　　　　八【二再乘所得也】　　　　　　二十七【三再乘所得也】

    六十四【四再乘所得也】　　　　一百二十五【五再乘所得也】　　二百一十六【六再乘所得也】三百四十三【七再乘所得也】　　五百一十二【八再乘所得也】　　七百二十九【九再乘所得也】一已上開一　　　八已上開二　︵字位過密　無法显示︶六十四已上開四　一百二十五已上開五

    三百四十三已上開七　五百一十二已上開八一千已上開一十　　八千已上開二十

    六萬四千已上開四十　一十二萬五千已上開五十三十四萬三千已上開七十　五十一萬二千已上開八十一百萬已上開一百　八百萬已上開二百

    六千四百萬已上開四百　一億二千五百萬已上開五百三億四千三百萬已上開七百　五億一千二百萬已上開八百已上凡例初學須知凡學開方須造大筭盤長九九八十一位共五百六十七子方可筭也不然只用尋常筭盤四五箇接連在一處筭之亦無不可也其筭盤梁上帖紙一長條上寫第一位第二位等項字様使初學易曉也

    第一問曰古云黄鐘長九寸今云黄鐘長十寸何也答曰所謂九寸者法度之名也度生于律者也非律生於度也古之神瞽考中聲而製律當此之時律尚未成度尚未有則何以知黄鍾乃九寸哉及律成後遂將黄鍾之管命為一尺故先儒謂度本起於黄鍾之長是知黄鍾之長即度法一尺也若謂黄鍾止長九寸外加一寸而後成尺則非所謂度本起於黄鍾之長蓋九寸者筭率云耳率也者假如之法也穿四壤五堅三句三股四弦五之類是也假如黄鍾長九寸則林鍾長六寸假如林鍾長六寸則太簇長八寸創此率者主意不過專為三分損益而設今既察知三分損益其率疎舛不用三分損益則彼黄鍾九寸之說亦不可宗矣今則取法河圖之數詳列於左五與十居中央為土為宫為君【十寸至尊故黄鍾之宫長十寸】四與九居西方為金為商為臣【九寸次之故黄鍾之商長九寸】三與八居東方為木為角為民【八寸次之故黄鍾之角長八寸】二與七居南方為火為徵為事【七寸次之故黄鍾變徵長七寸】一與六居北方為水為羽為物【六寸次之故黄鍾之羽長六寸】

    第二問律家先求黄鍾猶歷家先求冬至也次求蕤賓猶夏至也又次求夾鍾猶春分也又次求南呂猶秋分也然後求大呂除黄鍾外諸律呂之首也其次求應鍾諸律呂之終也亦猶歷家所謂履端舉正歸餘也黄鍾履端於始蕤賓舉正於中應鍾歸餘於終故曰律歷一道今黄鍾正律長十寸蕤賓倍律正律各長幾何答曰黄鍾長十寸是為平方面其兩隅斜弦即蕤賓倍律倍律折半即蕤賓正律也若以蕤正為平方面而其斜弦即黄正也周禮?氏為量内方尺而圓其外筭法求方之斜即圓之徑得斜弦一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纖二三七三○九五○四八八○一六八九即蕤賓倍律也折半得七寸○七釐一毫○六忽七微八纖一一八六五四七五二四四○○八四四五即蕤賓正律也【纖已下數不立名色餘皆放此】法曰【依句股求弦筭】置方面【自南至北一十寸】自乘【得一百寸】為股羃别置方面【自東至西一十寸】自乘【得一百寸】為句羃相併【共得二百寸】為弦羃就置弦羃【二百寸】為實看前式内【一百已上該開一十寸命作一歸】為下法用開方歸除法除之於實首位歸實【呼逢一進一十得一十寸】有歸不除餘實【一百寸】倍下法【一十寸改作二十寸命曰二歸】自此已後有歸有除於實第一位歸實【呼二一添作五起一還二只得四寸】下法亦置【四寸於二十寸之下共得二十四寸】於實第二位除實【呼四四除一十六】餘實【四寸】倍下法【四寸改作八寸共得二十八寸】於實第三位歸實【呼逢二進一十得一分】下法亦置【一分於二十八寸之下共得二十八寸一分】於實第三位除實【呼一八退位除八】於第四位除實【呼一一退位除一】餘實【一寸一十九分】倍下法【一分改作二分共得二十八寸二分】於實第三位歸實【呼二一添作五起一還二只得四釐】下法亦置【四釐於二十八寸二分之下共得二十八寸二分四釐】於實第四位除實【呼四八除三十二】於第五位除實【呼二四退位除八】於第六位除實【呼四四除一十六】餘實【六分○四釐】倍下法【四釐改作八釐共得二十八寸二分八釐】於實第五位歸實【呼逢四進二十得二毫】下法亦置【二毫於二十八寸二分八釐之下共得二十八寸二分八釐二毫】於實第五位除實【呼二八除一十六】於第六位除實【呼二二退位除四】於第七位除實【呼二八除一十六】於第八位除實【呼二二退位除四】餘實【三十八釐三十八毫】倍下法【二毫改作四毫共得二十八寸二分八釐四毫】於實第六位歸實【呼逢二進一十得一絲】下法亦置【一絲於二十八寸二分八釐四毫之下共得二十八寸二分八釐四毫一絲】於實第六位除實【呼一八退位除八】於第七位除實【呼一二退位除二】於第八位除實【呼一八退位除八】於第九位除實【呼一四退位除四】於第十位除實【呼一一退位除一】餘實【一十釐○○七毫五十九絲】倍下法【一絲改作二絲共得二十八寸二分八釐四毫二絲】於實第六位歸實【呼二一添作五起二還四只得三忽】下法亦置【三忽於二十八寸二分八釐四毫二絲之下共得二十八寸二分八釐四毫二絲三忽】於實第七位除實【呼三八除二十四】於第八位除實【呼二三退位除六】於第九位除實【呼三八除二十四】於第十位除實【呼三四除一十二】於第十一位除實【呼二三退位除六】於第十二位除實【呼三三退位除九】餘實【一釐五十九毫○六絲三十一忽】倍下法【三忽改作六怱共得二十八寸二分八釐四毫二絲六忽】於實第七位歸實【呼二一添作五得五微】下法亦置【五微於二十八寸二分八釐四毫二絲六忽之下共得二十八寸二分八釐四毫二絲六忽五微】於實第八位除實【呼五八除四十】於第九位除實【呼二五除一十】於第十位除實【呼五八除四十】於第十一位除實【呼五四除二十】於第十二位除實【呼二五除一十】於第十三位除實【呼五六除三十】於第十四位除實【呼五五除二十五】餘實【一十七毫六十四絲一十七忽七十五微】倍下法【五微改作一忽○微共得二十八寸二分八釐四毫二絲七忽○微】於實第八位歸實【呼二一添作五逢二進一十得六纖】下法亦置【六纖於二十八寸二分八釐二毫二絲七忽○微之下共得二十八寸二分八釐四毫二絲七忽○六纖】於實第九位除實【呼六八除四十八】於第十位除實【呼二六除一十二】於第十一位除實【呼六八除四十八】於第十二位除實【呼四六除二十四】於第十三位除實【呼二六除一十二】於第十四位除實【呼六七除四十二至第十五位下法空微無除】於第十六位除實【呼六六除三十六】餘實【六十七絲一十二忽一十二微六十四纖】

    自此已後開至二十五位其術同前但纖已下不立名色共得斜弦一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纖二三七三○九五○四八八○一六八九即蕤賓倍律也折半即得蕤賓正律與下條開方所得蕤賓正律數同

    第三問黄正為方面斜弦即蕤倍前條既明之矣黄正為斜弦方面即蕤正亦須明之今黄鍾正律長十寸其蕤賓正律長幾何

    答曰長七寸○七釐一毫○六忽七微八纖一一八六五四七五二四四○○八四四五即蕤賓正律也法曰【依弦求股術筭】置斜弦【即黄正長十寸】自乘【得一百寸】為弦羃於内減去句羃【正方者句與股相同去五十寸】餘【五十寸】為股羃就置股羃【五十寸】為實看前式内【四十九已上該開七寸命作七歸】為下法用開方歸除法除之於實首位歸實【呼七五七十一得七寸】倍下法【七寸改作一十四寸命作一歸呼逢七進七十雖進一位仍作七寸】有歸不除餘實【一寸】自此以後有歸有除第一位【得空分】於第二位歸實【呼見一無除作九一起二還二只得七釐】下法亦置【七釐於一十四寸○分之下共得一十四寸○分七釐】於實第三位除實【呼四七除二十八第四位下法空分無除】於第五位除實【呼七七除四十九】餘實【一分五十一釐】倍下法【七釐改作一分四釐共得一十四寸一分四釐】於實第四位歸實【呼逢一進一十得一毫】下法亦置【一毫於一十四寸一分四釐之下共得一十四寸一分四釐一毫】於實第四位除實【呼一四退位除四】於第五位除實【呼一一退位除一】於第六位除實【呼一四退位除四】於第七位除實【呼一一退位除一】餘實【九釐五十九毫】倍下法【一毫改作二毫共得一十四寸一分四釐二毫】第五位【得空絲】於第六位歸實【呼逢六進六十得六忽】下法亦置【六忽於一十四寸一分四釐二毫○絲之下共得一十四寸一分四釐二毫○絲六忽】於實第六位除實【呼四六除二十四】於第七位除實【呼一六退位除六】於第八位除實【呼四六除二十四】於第九位除實【呼二六除一十二第十位下法空絲無除】於第十一位除實【呼六六除三十六】餘實【一釐一十毫○四十七絲六十四忽】倍下法【六忽改作一絲二忽共得一十四寸一分四釐二毫一絲二忽】於實第六位歸實【呼見一無除作九一起二還二只得七微】下法亦置【七微於一十四寸一分四釐二毫一絲二忽之下共得一十四寸一分四釐二毫一絲二忽七微】於實第七位除實【呼四七除二十八】於第八位除實【呼一七退位除七】於第九位除實【呼四七除二十八】於第十位除實【呼二七除一十四】於第十一位除實【呼一七退位除七】於第十二位除實【呼二七除一十四】於第十三位除實【呼七七除四十九】餘實【一十一毫四十八絲一十五忽一十一微】倍下法【七微改作一忽四微共得一十四寸一分四釐二毫一絲三忽四微】於實第七位歸實【呼見一無除作九一起一還一得八纖】下法亦置【八纖於一十四寸一分四釐二毫一絲三忽四微之下共得一十四寸一分四釐二毫一絲三忽四微八纖】於實第八位除實【呼四八除三十二】於第九位除實【呼一八退位除八】於第十位除實【呼四八除三十二】於第十一位除實【呼二八除一十六】於第十二位除實【呼一八退位除八】於第十三位除實【呼三八除二十四】於第十四位除實【呼四八除三十二】於第十五位除實【呼八八除六十四】餘實【一十六絲七十八忽○三微一十六纖】

    自此已後開至二十五位其術同前但纖已下不立名色所得方面七寸○七釐一毫○六忽七微八纖一一八六五四七五二四四○○八四四五即蕤賓正律也加倍即得蕤賓倍律與上條開方所得蕤賓倍律數同

    第四問以黄鍾正律乘蕤賓正律得平方積七十寸○七十一分○六釐七十八毫一十一絲八十六忽五十四微七十五纖二四四○○八四四五開平方所得即夾鍾正律其長幾何

    答曰長八寸四分○八毫九絲六忽四微一纖五二五三七一四五四三○三一一二五即夾鍾正律也法曰置所得蕤賓長【七寸○七釐一毫○六忽七微八纖一一八六五四七五二四四○○八四四五】以黄鍾長【十寸】乘之得平方積【七十寸○七十一分○六釐七十八毫一十一絲八十六忽五十四微七十五纖二四四○○八四四五】為實看前式内【六十四已上該開八寸命作八歸】為下法用開方歸除法除之於實首位歸實【呼八七八十六得八寸】倍下法【八寸改作一十六寸命作一歸呼逢八進八十雖進一位仍作八寸】有歸不除餘實【六寸七十一分○六釐七十八毫一十一絲八十六忽五十四微七十五纖二四四○○八四四五】自此已後有歸有除於實第二位歸實【呼逢四進四十得四分】下法亦置【四分於一十六寸之下共得一十六寸四分】於實第二位除實【呼四六除二十四】於第三位除實【呼四四除一十六】餘實【一十五分○六釐七十八毫一十一絲八十六忽五十四微七十五纖二四四○○八四四五】倍下法【四分改作八分共得一十六寸八分】第二位【得空釐】於第三位歸實【呼見一無除作九一起一還一得八毫】下法亦置【八毫於一十六寸八分○釐之下共得一十六寸八分○釐八毫】於實第四位除實【呼六八除四十八】於第五位除實【呼八八除六十四第六位下法空釐無除】於第七位除實【呼八八除六十四】餘實【一分六十二釐一十四毫一十一絲八十六忽五十四微七十五纖二四四○○八四四五】倍下法【八毫改作一釐六毫共得一十六寸八分一釐六毫】於實第四位歸實【呼見一無除作九一得九絲】下法亦置【九絲於一十六寸八分一釐六毫之下共得一十六寸八分一釐六毫九絲】於實第五位除實【呼六九除五十四】於第六位除實【呼八九除七十二】於第七位除實【呼一九退位除九】於第八位除實【呼六九除五十四】於第九位除實【呼九九除八十一】餘實【一十釐○七十八毫九十絲○八十六忽五十四微七十五纖二四四○○八四四五】倍下法【九絲改作一毫八絲共得一十六寸八分一釐七毫八絲】於實第五位歸實【呼見一無除作九一起三還三得六忽】下法亦置【六忽於一十六寸八分一釐七毫八絲之下共得一十六寸八分一釐七毫八絲六忽】於實第六位除實【呼六六除三十六】於第七位除實【呼六八除四十八】於第八位除實【呼一六退位除六】於第九位除實【呼六七除四十二】於第十位除實【呼六八除四十八】於第十一位除實【呼六六除三十六】餘實【六十九毫八十三絲七十忽○五十四微七十五纖二四四○○八四四五】倍下法【六忽改作一絲二忽共得一十六寸八分一釐七毫九絲二忽】於實第七位歸實【呼逢四進四十得四微】下法亦置【四微於一十六寸八分一釐七毫九絲二忽之下共得一十六寸八分一釐七毫九絲二忽四微】於實第七位除實【呼四六除二十四】於第八位除實【呼四八除三十二】於第九位除實【呼一四退位除四】於第十位除實【呼四七除二十八】於第十一位除實【呼四九除三十六】於第十二位除實【呼二四退位除八】於第十三位除實【呼四四除一十六】餘實【二毫五十六絲五十三忽五十八微七十五纖二四四○○八四四五】倍下法【四微改作八微共得一十六寸八分一釐七毫九絲二忽八微】於實第八位歸實【呼逢一進一十得一纎】下法亦置【一纎於一十六寸八分一釐七毫九絲二忽八微之下共得一十六寸八分一釐七毫九絲二忽八微一纎】於實第八位除實【呼一六退位除六】於第九位除實【呼一八退位除八】於第十位除實【呼一一退位除一】於第十一位除實【呼一七退位除七】於第十二位除實【呼一九退位除九】於第十三位除實【呼一二退位除二】於第十四位除實【呼一八退位除八】於第十五位除實【呼一一退位除一】餘實【八十八絲三十五忽六十五微九十四纎有奇】自此已後開至二十五位其術同前但纖已下不立名色所得長八寸四分○八毫九絲六忽四微一纖五二五三七一四五四三○三一一二五即夾鍾正律也倍之得一尺六寸八分一釐七毫九絲二忽八微三纖○五○七四二九○八六○六二二五一即夾鍾正律也

    第五問以黄鍾正律乘蕤賓倍律得平方積一百四十一寸四十二分一十三釐五十六毫二十三絲七十三二忽○九微五十纖○四八八○一六八九開平方所得即南呂倍律其長幾何

    答曰長一尺一寸八分九釐二毫○七忽一微一纖五○○二七二一○六六七一七五○○即南呂倍律也

    法曰置所得蕤賓長【一十四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纖二三七三○九五○四八八○一六八九】以黄鍾長【十寸】乘之得方平積【一百四十一寸四十二分一十三釐五十六毫二十三絲七十三忽○九微五十纖○四八八○一六八九】為實看前式内【一百已上該開一十寸命作一歸】為下法用開方歸除法除之於實首位歸實【呼逢一進一十得一十寸】有歸不除餘實【四十一寸四十二分一十三釐五十六毫二十三絲七十三忽○九微五十纖○四八八○一六八九】倍下法【一十寸改作二十寸命作二歸】自此已後有歸有除於實第二位歸實【呼逢二進一十得一寸】下法亦置【一寸於二十寸之下共得二十一寸】於實第二位除實【呼一一退位除一】餘實【二十寸○四十二分一十三釐五十六毫二十三絲七十三忽　九微○十纎○四八八○一六八九】倍下法【一寸改作二寸共得二十二寸】於實第二位歸實【呼見二無除作九二起一還二得八分】下法亦置【八分於二十二寸之下共得二十二寸八分】於實第三位除實【呼二八除一十六】於第四位除實【呼八八除六十四】餘實【二寸一十八分一十三釐五十六毫二十三絲七十三忽○九微五十纖○四八八○一六八九】倍下法【八分改作一寸六分共得二十三寸六分】於實第三位歸實【呼見二無除作九二得九釐】下法亦置【九釐於二十三寸六分之下共得二十三寸六分九釐】於實第四位除實【呼三九除二十七】於第五位除實【呼六九除五十四】於第六位除實【呼九九除八十一】餘實【四分九十二釐五十六毫二十三絲七十三忽○九微五十纖○四八八○一六八九】倍下法【九釐改作一分八釐共得二十三寸七分八釐】於實第五位歸實【呼逢四進二十得二毫】下法亦置【二毫於二十三寸七分八釐之下共得二十三寸七分八釐二毫】於實第五位除實【呼二三退位除六】於第六位除實【呼二七除一十四】於第七位除實【呼二八除一十六】於第八位除實【呼二二退位除四】餘實【一十六釐九十二毫二十三絲七十三忽○九微五十纖○四八八○一六八九】倍下法【二毫改作四毫共得二十三寸七分八釐四毫】第五位【得空絲】於第六位歸實【呼二一添作五逢四進二十得七忽】下法亦置【七忽於二十三寸七分八釐四毫○絲之下共得二十三寸七分八釐四毫○絲七忽】於實第七位除實【呼三七除二十一】於第八位除實【呼七七除四十九】於第九位除實【呼七八除五十六】於第十位除實【呼四七除二十八第十一位下法空絲無除】於第十一位除實【呼七七除四十九】餘實【二十七毫三十五絲二十四忽○九微五十纎○四八八○一六八九】倍下法【七忽改作一絲四忽共得一十三寸七分八釐四毫一絲四忽】於實第八位除實【呼逢二進一十得一微】下法亦置【一微於二十三寸七分八釐四毫一絲四忽之下共得二十三寸七分八釐四毫一絲四忽一微】於實第八位除實【呼一三退位除三】於第九位除實【呼一七退位除七】於第十位除實【呼一八退位除八】於第十一位除實【呼一四退位除四】於第十二位除實【呼一一退位除一】於第十三位除實【呼一四退位除四】於第十四位除實【呼一一退位除一】餘實【三毫五十六絲八十二忽六十八微五十纎○四八八○一六八九】倍下法【一微改作二微共得二十三寸七分八釐四毫一絲四忽二微】於實第九位歸實【呼逢二進一十得一纎】下法亦置【一纎於二十三寸七分八釐四毫一絲四忽二微之下共得二十三寸七分八釐四毫一絲四忽二微一纎】於實第九位除實【呼一三退位除三】於第十位除實【呼一七退位除七】於第十一位除實【呼一八退位除八】於第十二位除實【呼一四退位除四】於第十三位除實【呼一一退位除一】於第十四位除實【呼一四退位除四】於第十五位除實【呼一二退位除二】於第十六位除實【呼一一退位除一】餘實【一毫一十八絲九十八忽五十四微二十九纎四八八○一六八九】

    自此已後開至二十五位其術同前但纎已下不立名色所得長一尺一寸八分九釐二毫○七忽一微一纎五○○二七二一○六六七一七五○○即南呂倍律也半之得五寸九分四釐六毫○三忽五微五纎七五○一三六○五三三三五八七五○即南呂正律也

    初學立方凡例

    凡開立方將筭盤梁上帖紙一條寫千百十寸百十分百十釐百十毫百十絲百十忽百十微百十纎之名至於纎已下位數不立名色只隔二位畫一圈使開方除實不錯耳

    隅法定式

    一減○○一　　二減○○八　　三減○二七四減○六四　　五減一二五　　六減二一六七減三四三　　八減五一二　　九減七二九

    第六問置夾鍾正律以黄鍾再乘得立方積八百四十寸○八百九十六分四百一十五釐二百五十三毫七百一十四絲五百四十三忽○三十一微一百二十五纎開立方所得即大呂正律也其長幾何

    答曰長九寸四分三釐八毫七絲四忽三微一纎二六八一六九三四九六六四一九一三四即大呂正律也

    法曰置所得夾鍾正律長【八寸四分○八毫九絲六忽四微一纎五二五三七一四五四三○三一一二五】初以黄鍾正律長【一十寸】乘之【得八十四寸八分九十六釐四十一毫五十二絲五十三忽七十一微四十五纎四三○三一一二五】名平方積再以黄鍾正律長【一十寸】乘之【得八百四十寸○八百九十六分四百一十五釐二百五十三毫七百一十四絲五百四十三忽○三十一微一百二十五纎】名立方積為實

    商第一位【得九寸】

    看式【七百三十九寸已上】該商【九寸】置於左而於實内減去再乘數【七百二十九寸】餘實【一百一十一寸有奇】

    商第二位【得四分】

    三因所商【九寸得二尺七寸】置於右為下法與實【一百一十一寸】相商【五則太過三則不及】所得【該四】為分置於上商【九寸】之下【共得九寸四分】别置【九寸四分】以所商【四分】乘之【得三百七十六分】又以下法【二尺七寸】乘之滿千分為寸【得一百○一寸五百二十分】隅法【六十四分】相併減實【一百○一寸五百八十四分】餘實【一十寸○三百一十二分有奇】

    商第三位【得三釐】

    三因所商【四分得一寸二分】併入下法【共得二尺八寸二分】與實【一十寸三百一十二分】相商【四則太過二則不及】所得【該三】為釐置於上商【九寸四分】之下【共得九寸四分三釐】别置【九寸四分三釐】以所商【三釐】乘之滿千釐為分【得二分八百二十九釐】又以下法【二尺八寸二分】乘之滿千分為寸【得七寸九百七十七分七百八十釐】隅法【二十七釐】相併減實【七寸九百七十七分八百○七釐】餘實【二寸三百三十四分六百○八釐有奇】

    商第四位【得八毫】

    三因所商【三釐得九釐】併入下法【共得二尺八寸二分九釐】與實【二寸三百三十四分六百○八釐】相商【九則太過七則不及】所得【該八】為毫置於上商【九寸四分三釐】之下【共得九寸四分三釐八毫】别置【九寸四分三釐八毫】以所商【八毫】乘之滿千毫為釐【得七十五釐五百○四毫】又以下法【二尺八寸二分九釐】乘之滿千釐為分滿千分為寸【得二寸一百三十六分○○八釐一百六十毫】隅法【五百一十二毫】相併減實【二寸一百三十六分○○八釐六百七十二毫】餘實【一百九十八分五百九十九釐五百八十一毫有奇】

    商第五位【得七絲】

    三因所商【八毫得二釐四毫】併入下法【共得二尺八寸三分一釐四毫】與實【一百九十八分五百九十九釐五百八十一毫】相商【八則太過六則不及】所得【該七】為絲置於上商【九寸四分三釐八毫】之下【共得九寸四分三釐八毫七絲】别置【九寸四○三釐八毫七絲】以所商【七絲】乘之滿千絲為毫【得六百六十毫○七百○九絲】又以下法【二尺八寸三分一釐四毫】乘之滿千毫為釐滿千釐為分【得一百八十七分○七十三釐一百四十六毫二百六十絲】隅法【三百四十三絲】相併減實【一百八十七八○七十三釐一百四十六毫六百○三絲】餘實【一十一分五百二十六釐四百三十五毫一百一十一絲有奇】

    商第六位【得四忽】

    三因所商【七絲得二毫一絲】併入下法【共得二尺八寸三分一釐六毫一絲】與實【一十一分五百三十六釐四百三十五毫一百一十一絲】相商【五則太過三則不及】所得【該四】為忽置於上商【九寸四分三釐八毫七絲】之下【共得九寸四分三釐八毫七絲四忽】别置【九寸四分三釐八毫七絲四忽】以所商【四忽】乘之滿千忽為絲滿千絲為毫【得三毫七百七十五絲四百九十六忽】又以下法【二尺八寸三分一釐六毫一絲】乘之滿千毫為釐滿千釐為分【得一十分○六百九十釐○七百三十二毫二百二十八絲五百六十忽】隅法【六十四忽】相併減實【一十分○六百九十釐○七百三十二毫二百二十八絲六百二十四忽】餘實【八百三十五釐七百○二毫八百八十二絲九百一十九忽有奇】

    商第七位【得三微】

    三因所商【四忽得一絲二忽】併入下法【共得二尺八寸三分一釐六毫二絲三忽】與實【八百三十五釐七百○二毫八百八十二絲九百一十九忽】相商【四則太過二則不及】所得【該三】為微置於上商【九寸四分三釐八毫七絲四忽】之下【共得九寸四分三釐八毫七絲四忽三微】别置【九寸四分三釐八毫七絲四忽三微】以所商【三微】乘之滿千微為忽滿千忽為絲【得二十八絲三百一十六忽二百二十九微】又以下法【二尺八寸三分一釐六毫二絲二忽】乘之滿千絲為毫滿千毫為釐【得八百○一釐八百○八毫五百六十九絲九百三十四忽三百八十微】隅法【二寸七微】相併減實【八百○一釐八百　八毫五百六十九絲九百三十四忽四百○七微】餘實【三十三釐八百九十四毫三百一十二絲九百八十四忽六百二十四微有奇】

    商第八位【得一纎】

    三因所商【三微得九微】併入下法【共得二尺八寸三分一釐六毫二絲二忽九微】與實【三十三釐八百九十四毫三百一十二絲九百八十四忽六百二十四微】相商【二則太過一則適足】所得【該一】為纎置於上商【九寸四分三釐八毫七絲四忽三微】之下【共得九寸四分三釐八毫七絲四忽三微一纎】别置【九寸四分三釐八毫七絲四忽三微一纎】以所商【一纎】乘之滿千纎為微滿千微為忽【得九十四忽三百八十七微四百三十一纎】又以下法【二尺八寸三分一釐六毫二絲二忽九微】乘之滿千忽為絲滿千絲為毫滿千毫為釐【得二十六釐七百二十六毫九百六十一絲一百○九忽一百七十六微九百九十纎】隅法【一纎】相併減實【二十六釐七百二十六毫九百六十一絲一百○九忽一百七十六微九百九十一纎】餘實【七釐一百六十七毫三百五十一絲八百七十五忽四百四十七微一百三十四纎】

    如欲開至二十五位須用八十一位筭盤先將蕤賓夾鍾等律各開至七十餘位然後乃得立方積實其商除法俱與前同

    或問二十五位主意何也答曰河圖中數五五自乘得二十五易曰天數二十有五筭家立方積從千寸至幾百幾十幾纎是二十五位從一至京亦是二十五位故以二十五位為極數耳亦猶俗間筭盤皆十七位從一至兆為極則之數也

    第七問置南呂倍律以黄鍾再乘得立方積一千一百八十九寸二百○七分一百一十五釐○○二毫七百二十一絲○六十六忽七百一十七微五百○○纎開立方所得即應鍾倍律也其長幾何

    答曰一尺○五分九釐四毫六絲三忽○九纎四三五九二九五二六四五六一八二五

    法曰置所得南呂倍律長【一尺一寸八分九釐二毫七忽一微一纎五○○二七二一○六六七一七五○○】初以黄鍾正律長【一十寸】乘之【得一百一十八寸九十二分○七釐一十一毫五十絲○○二忽七十二微一十纎○六六七一七五○○】名平方積再以黄鍾正律長【一十寸】乘之【得一千一百八十九寸二百○七分一百一十五釐○○二毫七百二十一絲○六十六忽七百一十七微五百○○纎】名立方積為實

    商第一位【得一尺】

    看式【一千寸已上】該商【一十寸】置於左而於實内減去再乘數【一千寸】餘實【一百八十九寸有奇】

    商第二位【得空寸】

    商第二位【得空寸】

    三因所商【一十寸得三十寸】置於右為下法與實【一百八十九寸】相商【一寸該三百三十寸實不及減】所得【空位】為寸置於上商【一十寸】之下【共得一十空寸無減】餘實【同上】

    商第三位【得五分】

    三因所商【一十空寸得三十空寸】為下法與實【一百八十九寸】相商【六則太過四則不及】所得【該五】為分置於上商【一十空寸】之下【共得一十寸○五分】别置【一十寸○五分】以所商【五分】乘之【得五百二十五分】又以下法【三十空寸】乘之滿千分為寸【得一百五十七寸五百分】隅法【一百二十五分】相併減實【一百五十七寸六百二十五分】餘實【三十一寸五百八十二分有奇】

    商第四位【得九釐】

    三因所商【五分得一寸五分】併入下法【共得三十一寸五分】與實【三十一寸五百八十二分】相商【九則適足八則不及】所得【該九】為釐置於上商【一十寸五分】之下【共得一十寸○五分九釐】别置【一十寸○五分九釐】以所商【九釐】乘之滿千釐為分【得九分五百三十一釐】又以下法【三十一寸五分】乘之滿千分為寸【得三十寸○○二十二分六百五十釐】隅法【七百二十九釐】相併減實【三十寸○○二十三分三百七十九釐】餘實【一寸五百五十八分七百三十六釐有奇】

    商第五位【得四毫】

    三因所商【九釐得二分七釐】併入下法【共得三十一寸七分七釐】與實【一寸五百五十八分七百三十六釐】相商【五則太過三則不及】所得【該四】為毫置於上商【一十寸○五分九釐】之下【共得一十寸○五分九釐四毫】别置【一十寸○五分九釐四毫】以所商【四毫】乘之滿千毫為釐【得四十二釐三百七十六毫】又以下法【三十一寸七分七釐】乘之滿千釐為分滿千分為寸【得一寸三百四十六分二百八十五釐五百二十毫】隅法【六十四毫】相併減實【一寸三百四十六分二百八十五釐五百八十四毫】餘實【二百一十二分四百五十釐○四百一十八毫有奇】

    商第六位【得六絲】

    三因所商【四毫得一釐二毫】併入下法【共得三十一寸七分八釐二毫】與實【二百一十二分四百五十釐○四百一十八毫】相商【七則太過五則不及】所得【該六】為絲置於上商【一十寸○五分九釐四毫】之下【共得一十寸○五分九釐四毫六絲】别置【一十寸○五分九釐四毫六絲】以所商【六絲】乘之滿千絲為毫【得六百三十五毫六百七十六絲】又以下法【三十一寸七分八釐二毫】乘之滿千毫為釐滿千釐為分【得二百○二分○三十釐○五百四十六毫三百二十絲】隅法【二百一十六絲】相併減實【二百○二分○三十釐○五百四十六毫五百三十六絲】餘實【一十分○四百一十九釐八百七十二毫一百八十五絲有奇】

    商第七位【得三忽】

    三因所商【六絲得一毫八絲】併入下法【共得三十一寸七分八釐三毫八絲】與實【一十分○四百一十九釐八百七十二毫一百八十五絲】相商【四則太過二則不及】所得【該三】為忽置於上商【一十寸○五分九釐四毫六絲】之下【共得一十寸○五分九釐四毫六絲三忽】别置【一十寸○五分九釐四毫六絲三忽】以所商【三忽】乘之滿千忽為絲滿千絲為毫【得三毫一百七十八絲三百八十九忽】又以下法【三十一寸七分八釐三毫八絲】乘之滿千毫為釐滿千釐為分【得一十分○一百○二釐一百二十八毫○二十九絲八百二十忽】隅法【二十七忽】相併減實【一十分○一百○二釐一百二十八毫○三十九絲八百四十七忽】餘實【三百一十七釐七百四十四毫一百五十五絲二百一十九忽有奇】

    商第八位【得空微】

    三因所商【三忽得九忽】併入下法【共得三十一寸七分八釐三毫八絲九忽】與實【三百一十七釐七百四十四毫一百五十五絲二百一十九忽】相商【一微該三百三十六釐實不及減】所得【空位】為微置於上商【○十寸○五分九釐四毫六絲三忽】之下【共得一十寸○五分九釐四毫六絲三忽空微無減】餘實【同上】

    商第九位【得九纎】

    三因所商【空微得空微】併入下法【共得三十一寸七分八釐三毫八絲九忽○微】與實【三百一十七釐七百四十四毫一百五十五絲二百一十九忽】相商【九則適足八則不及】所得【該九】為纎置於上商【一十寸○五分九釐四毫六絲三忽○微】之下【共得一十寸○五分九釐四毫六絲三忽○九纎】别置【一十寸○五分九釐四毫六絲三忽○九纎】以所商【九纎】乘之滿千纎為微滿千微為忽【得九百五十三忽五百一十六微七百八十一纎】又以下法【三十一寸七分八釐三毫八絲九忽○微】乘之滿千忽為絲滿千絲為毫滿千毫為釐【得三百○三釐○六十四毫七百二十四絲八百○四忽五百八十微○九百纎】隅法【七百二十九纎】相併減實【三百○三釐○六十四毫七百二十四絲八百○四忽五百八十一微六百二十九纎】餘實【一十四釐六百七十九毫四百三十絲○四百一十五忽一百三十五微八百七十一纎】

    如欲開至二十五位須用八十一位筭盤先將蕤賓南呂等律各開至於七十餘位然後乃得立方積實其商除法俱與前同

    第八問子午卯酉四律謂之四正其象二至二分而為律歷之要故曰律與歷一道也上文既明兹無疑矣又有正倍半律之說不與歷同何也

    答曰歷者天道也人事寓焉律者人道也天象具焉記曰律居隂而治陽歷居陽而治隂律歷迭相治其間不容髪此之謂也安有不同之理夫黄鍾正律人君之象也倍律象君之父又象郊社宗廟孝經曰雖天子必有尊也言有父也又曰宗廟致敬不忘親也孝弟之至通於神明光於四海非樂孰能保此黄鍾倍律以之其黄鍾半律者人君之繼嗣也宋仁宗時李照建議不用四清二變劉羲叟曰不用蕤賓有北極無南極不用應鍾有始無終眩惑之兆甚著又不用黄鍾半律則繼嗣缺矣時人皆以羲叟之言為然獨陳暘樂書以李照為是倍半之說關係甚重律家不可不知且如歷家周天半周象策朔策望策弦策之類即是正倍半也何謂不與歷同

    第九問正倍半之說既明矣然所疑者丑未巳亥四律謂之四輔尤為至要四輔之說亦須明之

    答曰大呂仲呂林鍾應鍾此四者居南北二極兩鄰以象四輔之星仲呂屬隂而生黄鍾其倍律象人君之母正律半律象人君之姑姪姊妹林鍾屬隂而乃黄鍾所生其倍律象人君之后正律半律象人君之宫眷子女又有一說大呂象左輔應鍾象右弼仲呂象前疑林鍾象後丞兹所謂四輔也易曰黄裳元吉書曰欽四鄰詩曰予曰有疏附予曰有先後予曰有奔奏予曰有禦侮皆此之謂也是故丑未己亥四律筭律之家以為至要觀下文二圖其義可見矣

    左旋相生

    分宫徵商

    羽角和中

    右旋相生

    分中和角

    羽商徵宫

    一均七律

    是為七同

    宫商角中

    徵羽和宫

    宫則連和

    徵則近中

    其餘隔一

    均均皆同

    周而復始

    是為旋宫

    第十問大呂倍律自乘所得折半即是太簇倍律太簇倍律自乘所得折半即是姑洗倍律夾鍾倍律自乘所得折半即是蕤賓倍律姑洗倍律自乘所得折半即是夷則倍律仲呂倍律自乘所得折半即是無射倍律蕤賓倍律自乘所得折半即是黄鍾正律已上六條係長律生短律故須折半乃得○應鍾倍律自乘所得即是無射倍律無射倍律自乘所得即是夷則倍律南呂倍律自乘所得即是蕤賓倍律夷則倍律自乘所得即是姑洗倍律林鍾倍律自乘所得即是太簇倍律蕤賓倍律自乘所得即是黄鍾倍律已上六條係短律生長律不須折半即得諸律各長幾何

    答曰凡學多位乘除筭盤梁上安一竹條其上寫所求二十五位數乘法自尾至首除法自首至尾次第那移筭則不錯其倍正半三十六律二十五位開列于後

    二【黄鍾首位二是二尺餘律首位一是一尺】

    右乃黄鍾倍律積筭【置黄鍾倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得大呂】

    一八八七七四八六二五三六三三八六九九三二八三八二六

    右乃大呂倍律積筭【置大呂倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得太簇】

    一七八一七九七四三六二八○六七八六○九四八四五二

    右乃太簇倍律積筭【置太簇倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得夾鍾】

    一六八一七九二八三○五○七四二九○八六○六二二五二

    右乃夾鍾倍律積筭【置夾鍾倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得姑洗】

    一五八七四○一○五一九六八一九九四七四七五一七○六

    右乃姑洗倍律積筭【置姑洗倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得仲呂】

    一四九八三○七○七六八七六六八一四九八七九九二八一

    右乃仲呂倍律積筭【置仲呂倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得蕤賓】

    一四一四二一三五六二三七三○九五○四八八○一六八九

    右乃蕤賓倍律積筭【置蕤賓倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得林鍾】

    一三三四八三九八五四一七○○三四三六四八三八三二

    右乃林鍾倍律積筭【置林鍾倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得夷則】

    一二五九九二一○四九八九四八七三一六四七六七二一一

    右乃夷則倍律積筭【置夷則倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得南呂】

    一一八九二○七一一五○○二七二一○六六七一七五

    右乃南呂倍律積筭【置南呂倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得無射】

    一一二二四六二○四八三○九三七二九八一四三三五三三

    右乃無射倍律積筭【置無射倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得應鍾】

    一○五九四六三○九四三五九二九五二六四五六一八二五

    右乃應鍾倍律積筭【置應鍾倍律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得黄鍾】

    一【黄鍾首位一是一尺餘律首位皆定作寸】

    右乃黄鍾正律積筭【置黄鍾正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得大呂】

    ○九四三八七四三一二六八一六九三四九六六四一九一三

    右乃大呂正律積筭【置大呂正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得太簇】

    ○八九○八九八七一八一四○三三九三○四七四○二二六

    右乃太蔟正律積筭【置太蔟正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得夾鍾】

    ○八四○八九六四一五二五三七一四五四三○三一一二五

    右乃夾鍾正律積筭【置夾鍾正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得姑洗】

    ○七九二七○○五二五九八四○九九七三七三七五八五三

    右乃姑洗正律積筭【置姑洗正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得仲呂】

    ○七四九一五三五三八四三八三四○七四九三九九六四○

    右乃仲呂正律積筭【置仲呂正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得蕤賓】

    ○七○七一○六七八一一八六五四七五二四四○○八四四

    右乃蕤賓正律積筭【置蕤賓正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得林鍾】

    ○六六七四一九九七二○八五○一七一八二四一五四一六

    右乃林鍾正律積筭【置林鍾正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得夷則】

    ○六二九九六○五二四九四七四三六五八二三八三六○五

    右乃夷則正律積筭【置夷則正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得南呂】

    ○五九四六○三五五七五○一三六○五三三三五八七五○

    右乃南呂正律積筭【置南呂正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得無射】

    ○五六一二三一○二四一五四六八六四九○七一六七六六

    右乃無射正律積筭【置無射正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得應鍾】

    ○五二九七三一五四七一七九六四七六三二二八○九一二

    右乃應鍾正律積筭【置應鍾正律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得黄鍾】

    ○五【黄鍾首位五是五寸餘律首位皆定作寸】

    右乃黄鍾半律積筭【置黄鍾半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得大呂】

    ○四七一九三七一五六三四○八四六七四八三二○九五六

    右乃大呂半律積筭【置大呂半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得太蔟】

    ○四四五四四九三五九○七○一六九六五二三七○一一三

    右乃太蔟半律積筭【置太蔟半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得夾鍾】

    ○四二○四四八二○七六二六八五七二七一五一五五六二

    右乃夾鍾半律積筭【置夾鍾半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得姑洗】

    ○三九六八五○二六二九九二○四九八六八六八七九二六

    右乃姑洗半律積筭【置姑洗半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得仲呂】

    ○三七四五七六七六九二一九一七○三七四六九九八二○

    右乃仲呂半律積筭【置仲呂半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得蕤賓】

    ○三五三五五三三九○五九三二七三七六二二○○四二二

    右乃蕤賓半律積筭【置蕤賓半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得林鍾】

    ○三三三七○九九六三五四二五○八五九一二○七七○八

    右乃林鍾半律積筭【置林鍾半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得夷則】

    ○三一四九八○二六二四七三七一八二九一一九一八○二

    右乃夷則半律積筭【置夷則半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得南呂】

    ○二九七三○一七七八七五○六八○二六六六七九三七五

    右乃南呂半律積筭【置南呂半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得無射】

    ○二八○六一五五一二○七七三四三二四五三五八三八三

    右乃無射半律積筭【置無射半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得應鍾】

    ○二六四八六五七七三五八九八二三八一六一四○四五六

    右乃應鍾半律積筭【置應鍾半律積筭為實以應鍾倍律積筭為法除之得黄鍾】

    二【黄鍾首位二是二尺餘律首位一是一尺】

    右乃黄鍾倍律積筭【置黄鍾倍律積筭為實以仲呂倍律積筭為法除之得林鍾】

    一三三四八三九八五四一七○○三四三六四八二○八三二

    右乃林鍾倍律積筭【置林鍾倍律積筭倍之為實以仲呂倍律積筭為法除之得太蔟】

    一七八一七九七四三六二八○六七八六○九四八○四五二

    右乃太蔟倍律積筭【置太蔟倍律積筭為實以仲呂倍律積筭為法除之得南呂】

    一一八九二○七一一五○○二七二一○六六七一七五

    右乃南呂倍律積筭【置南呂倍律積筭倍之為實以仲呂倍律積筭為法除之得姑洗】

    一五八七四○一○五一九六八一九九四七四七五一七○六

    右乃姑洗倍律積筭【置姑洗倍律積筭為實以仲呂倍律積筭為法除之得應鍾】

    一○五九四六三○九四三五九二九五二六四五六一八二五

    右乃應鍾倍律積筭【置應鍾倍律積筭倍之為實以仲呂倍律積筭為法除之得蕤賓】

    一四一四二一三五六二三七三○九五○四八八○一六八九

    右乃蕤賓倍律積筭【置蕤賓倍律積筭倍之為實以仲呂倍律積筭為法除之得大呂】

    一八八七七四八六二五三六三三八六九九三二八三八二六

    右乃大呂倍律積筭【置大呂倍律積筭為實以仲呂倍律積筭為法除之得夷則】

    一二五九九二一○四九八九四八七三一六四七六七二一一

    右乃夷則倍律積筭【置夷則倍律積筭倍之為實以仲呂倍律積筭為法除之得夾鍾】

    一六八一七九二八三○五○七四二九○八六○六二二五一

    右乃夾鍾倍律積筭【置夾鍾倍律積筭為實以仲呂倍律積筭為法除之得無射】

    一一二二四六二○四八三○九三七二九八一四三三五三三

    右乃無射倍律積筭【置無射倍律積筭倍之為實以仲呂倍律積筭為法除之得仲呂】

    一四九八三○七○七六八七六六八一四九八七九九二八一

    右乃仲呂倍律積筭【置仲呂倍律積筭為實以仲呂倍律積筭為法除之得黄鍾】

    一　【黄鍾首位一是一尺餘律首位皆定作寸】

    右乃黄鍾正律積筭【置黄鍾正律積筭為實以仲呂倍律積筭為法除之得林鍾】

    ○六六七四一九九二七○八五○一七一八二四一五四一六

    右乃林鍾正律積筭【置林鍾正律積筭倍之為實以仲呂倍律積筭為法除之得太蔟】

    ○八九○八九八七一八一四○三三九三○四七四○二二六

    右乃太蔟正律積筭【置太蔟正律積筭為實以仲呂倍律積筭為法除之得南呂】

    ○五九四六○三五五七五○一三六○五三三三五八七五

    右乃南呂正律積筭【置南呂正律積筭倍之為實以仲呂倍律積筭為法除之得姑洗】

    ○七九三七○○五二五九八四○九九七三七三七五八五三

    右乃姑洗正律積筭【置姑洗正律積筭為實以仲呂倍律積筭為法除之得應鍾】

    ○五二九七三一五四七一七九六四七六三二二八○九一二

    右乃應鍾正律積筭【置應鍾正律積筭倍之為實以仲呂倍律積筭為法除之得蕤賓】

    ○七○七一○六七八一一八六五四七五二四四○○八四四

    右乃蕤賓正律積筭【置蕤賓正律積筭倍之為實以仲呂倍律積筭為法除之得大呂】

    ○九四三八七四三一二六八一六九三四九六六四一九一三

    右乃大呂正律積筭【置大呂正律積筭為實以仲呂倍律積筭為法除之得夷則】

    ○六二九九六○... -->>
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